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考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷78(题后含答案及解析)
题型有:1.选择题2.填空题3.解答题
选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
1.设两个随机事件A与B,两个随机变量X,Y如下:若X与Y不相关
且P(A)=P(B)=p,则下列命题正确的是()
A.事件A与B不独立,随机变量X与Y独立
B.事件A与B独立,随机变量X与Y不独立
C.事件A与B不独立,随机变量X与Y不独立
D.事件A与B独立,随机变量X与Y独立
正确答案:D
解析:若X与Y不相关,则E(XY)=EXEY,即P(AB)=P(A)P(B),所以事件
A与B独立.若X与Y不相关且P(A)=P(B)=p,由X与Y的联合概率分布知,
X与Y独立.知识模块:概率论与数理统计
2.已知随机变量X和Y均服从正态分布N(0,1),则()
A.X2+Y2服从χ2(2)分布
B.X-Y服从N(0,2)分布
C.服从F(1,1)分布
D.(X,一Y)不一定服从正态分布
正确答案:D
解析:因X,Y不一定相互独立,故(A),(C)均不正确.由于X和Y均服
从正态分布并不能保证(X,Y)服从正态分布,故X—Y,(X,一Y)也不一定服
从正态分布.知识模块:概率论与数理统计
3.随机变量列X1,X2,…,Xn,…服从大数定律,其成立的充分条件为
随机变量列X1,X2,…,Xn…()
A.两两不相关且服从同一指数分布
B.两两不相关且服从同一离散型分布
C.相互独立且E(Xi)有界
D.相互独立且D(Xi)存在
正确答案:A
解析:于(A)满足X1,X2,…,Xn,…两两不相关,EXi,DXi存在且有常
数C,使根据切比雪夫大数定律条件,随机变量列服从大数定律.关于(B)同一
离散型分布,可能EXi,DXi不存在,故(B)错.关于(C)Xi相互独立,如果同分
布,则要求E(Xi)存在,但是不一定同分布.如果方差有界,D(Xi)≤C,则服从
切比雪夫大数定律;若方差无界,故(C)错.关于(D)Xi相互独立,如果同分布可
以服从大数定律;如果D(Xi)≤C也行,现都不成立,故(D)错.知识模块:概
率论与数理统计
4.设X1,X2,X3,X4取自总体X~N(μ,σ2)的简单随机样本,则统
计量服从()
A.N(0,1)
B.t(1)
C.χ2(1)
D.F(1,1)
正确答案:B
解析:由已知条件得,X1一X2~N(0,2σ2),X3+X4—2μ~N(0,2σ2),
从而,相互独立.因此知识模块:概率论与数理统计
填空题
5.设X~,Y服从(0,3)上的均匀分布,X与Y相互独立,则行列式的概
率为______.
正确答案:
解析:=(X一1)(Y一2),所求概率为p=P{(X一1)(Y一2)>0}=P{X一1
>0,Y一2>0}+P{X一1<0,Y一2<0}=P{X>1,Y>2}+P{X<1,Y<2}
=P{X>1}.P{Y>2}+P{X<1}.P{Y<2}知识模块:概率论与数理统计
6.设两个相互独立的随机变量X和Y均服从标准正态分布,则随机变量
3X+4Y的概率密度f(x)的最大值等于_______.
正确答案:
解析:X~N(0,1),Y~N(0,1)且相互独立,则3X+4Y~N(0,25),其概
率密度为一∞<x<+∞,所以f(x)的最大值为知识模块:概率论与数理统计
7.设Y~χ2((200),则由中心极限定理得P{Y≤200}近似等于_______.
正确答案:
解析:由Y~χ2(2
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