考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷78(题后含答案及解析).pdfVIP

考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷78(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设两个随机事件A与B，两个随机变量X，Y如下：若X与Y不相关

且P(A)=P(B)=p，则下列命题正确的是()

A．事件A与B不独立，随机变量X与Y独立

B．事件A与B独立，随机变量X与Y不独立

C．事件A与B不独立，随机变量X与Y不独立

D．事件A与B独立，随机变量X与Y独立

正确答案：D

解析：若X与Y不相关，则E(XY)=EXEY，即P(AB)=P(A)P(B)，所以事件

A与B独立．若X与Y不相关且P(A)=P(B)=p，由X与Y的联合概率分布知，

X与Y独立．知识模块：概率论与数理统计

2．已知随机变量X和Y均服从正态分布N(0，1)，则()

A．X2+Y2服从χ2(2)分布

B．X-Y服从N(0，2)分布

C．服从F(1，1)分布

D．(X，一Y)不一定服从正态分布

正确答案：D

解析：因X，Y不一定相互独立，故(A)，(C)均不正确．由于X和Y均服

从正态分布并不能保证(X，Y)服从正态分布，故X—Y，(X，一Y)也不一定服

从正态分布．知识模块：概率论与数理统计

3．随机变量列X1，X2，…，Xn，…服从大数定律，其成立的充分条件为

随机变量列X1，X2，…，Xn…()

A．两两不相关且服从同一指数分布

B．两两不相关且服从同一离散型分布

C．相互独立且E(Xi)有界

D．相互独立且D(Xi)存在

正确答案：A

解析：于(A)满足X1，X2，…，Xn，…两两不相关，EXi，DXi存在且有常

数C，使根据切比雪夫大数定律条件，随机变量列服从大数定律．关于(B)同一

离散型分布，可能EXi，DXi不存在，故(B)错．关于(C)Xi相互独立，如果同分

布，则要求E(Xi)存在，但是不一定同分布．如果方差有界，D(Xi)≤C，则服从

切比雪夫大数定律；若方差无界，故(C)错．关于(D)Xi相互独立，如果同分布可

以服从大数定律；如果D(Xi)≤C也行，现都不成立，故(D)错．知识模块：概

率论与数理统计

4．设X1，X2，X3，X4取自总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，则统

计量服从()

A．N(0，1)

B．t(1)

C．χ2(1)

D．F(1，1)

正确答案：B

解析：由已知条件得，X1一X2～N(0，2σ2)，X3+X4—2μ～N(0，2σ2)，

从而，相互独立．因此知识模块：概率论与数理统计

填空题

5．设X～，Y服从(0，3)上的均匀分布，X与Y相互独立，则行列式的概

率为______．

正确答案：

解析：=(X一1)(Y一2)，所求概率为p=P{(X一1)(Y一2)＞0}=P{X一1

＞0，Y一2＞0}+P{X一1＜0，Y一2＜0}=P{X＞1，Y＞2}+P{X＜1，Y＜2}

=P{X＞1}.P{Y＞2}+P{X＜1}.P{Y＜2}知识模块：概率论与数理统计

6．设两个相互独立的随机变量X和Y均服从标准正态分布，则随机变量

3X+4Y的概率密度f(x)的最大值等于_______．

正确答案：

解析：X～N(0，1)，Y～N(0，1)且相互独立，则3X+4Y～N(0，25)，其概

率密度为一∞＜x＜+∞，所以f(x)的最大值为知识模块：概率论与数理统计

7．设Y～χ2((200)，则由中心极限定理得P{Y≤200}近似等于_______．

正确答案：

解析：由Y～χ2(2