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轴对称知识点总结

1、轴对称图形：

一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

2、轴对称：

两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

（3）判定。

与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

如图3，∵PA=PB，

直线m是线段AB的垂直平分线，

∴点P在直线m上。

6、等腰三角形：

定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。

?相等的两条边叫做腰。

第三条边叫做底。 顶

?两腰的夹角叫做顶角。 角

?腰与底的夹角叫做底角。 腰 腰

说明：顶角=180°-2底角

H A 底角=180??顶角?90? 1

底角 底角

底边

2 -2顶角 图4

I

D D

B

C

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4、轴对称的性质：

成轴对称的两个图形全等。

对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

对应点到对称轴的距离相等。

对应点的连线互相平行。

5、线段的垂直平分线：

定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。 m

如图2，

∵CA=CB， 图1

直线m⊥AB于C，

可见，底角只能是锐角。

性质。

?等腰三角形是轴对称图形，其对称轴A是“底边的垂直平分线”，只有一条。

?等边对等角。

如图5，在△ABC中

∵AB=AC

∴∠B=∠C。

?三线合一。 B D C

判定。 图5

?有两条边相等的三角形是等腰三角形。如图5，在△ABC中，

∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形。

?有两个角相等的三角形是等腰三角形。如图5，在△ABC中

∵∠B=∠C

∴△ABC是等腰三角形。

7、等边三角形：

定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。

说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。

性质。

∴直线m是线段AB的垂直A平分线。

C

B ?等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线”，有三条。

性质。线段垂直平分线上的点与线图段2两端点的距离相等。 m图3

如图3， P

∵CA=CB，

直线m⊥AB于C， A BC

点P是直线m上的点。

?三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。

?等边三角形的三个内角都等于60°。A

如图6，在△ABC中

∵AB=AC=BC

∴∠A=∠B=∠C=60°。

∴PA=PB。 B C

图6

判定。

?三条边都相等的三角形是等边三角形。如图6，在△ABC中

∵AB=AC=BC

∴△ABC是等边三角形。

?三个内角都相等的三角形是等边三角形。如图6，在△ABC中

∵∠A=∠B=∠C

∴△ABC是等边三角形。

?有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。

如图6，在△ABC中

∵AB=AC（或AB=BC,AC=BC）

∠A=60°（∠B=60°，∠C=60°）

∴△ABC是等边三角形。

重要结论。在Rt△中，30°角所对直角边等于斜边的一半。

如图7，

∵在Rt△ABC中，

∠C=90°，∠A=30°

1

∴BC=2AB

或AB=2BC

8、平面直角坐标系中的轴对称： 图7

说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。对称点的作法见11（1）。9、对称轴的画法：

在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。

注意：?有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。

?成轴对称的两个图形只有一条对称轴。

10、常见的轴对称图形：

英文字母。

ABDEHIKMOTUVWXY

中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。

数字。0 3 8

图形。

说明：?圆有无数条对称轴。

?正n边形有n条对称轴。11、掌握几个作图：

（1）作出点A关于直线m对称的点A/。作法：如图

?以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧。使

圆弧与直线MN交于两点C、D。?分别以点

1

C,D为圆心，大于2CD的长为半径画圆弧，设

两条圆弧交于点E。

?作射线AE，