数学复习：定弦定角最值问题.pdf

数学复习：定弦定角最值问题

【定弦定角题型的识别】

有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。

【题目类型】

图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角

最值问题

【解题原理】

同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点

的轨迹是圆。

（线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。）

【一般解题步骤】

①让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。

②寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45。、

60°或者一个确定的三角函数的对角等）

③找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。

④确定圆心位置，计算隐形圆半径。

⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。

⑥计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）

1.（20161）9BCAC=3,BC=472,/ACB=45°,

新观察四调模拟如图，中，

D为AABCOO为AACDBDPBCE

内一动点，的外接圆，直线交。。于点，交于点，弧

AE=CP,则AD的最小值为（）

A.1B.2C.22D.历472

2.如图，AC=3,BC=5,且/BAC=90°,D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接

BD交圆于E点，连CE,则CE的最小值为（）

A.J132B.J132C.5D.16

9

3.（20151）9BCAC=3,BC=6，/ACB=45°,

江汉中考模拟如图，在中，4

AM//BC,PAMBPPCD,AD

点在射线上运动，连交小的外接圆于则的最小值为（）

A.1B.2C.石D.403

4.如图，OO的半径为2,弦AB的长为2底，点P为优弧AB上一动点，ACX

APPBC,AABC

交直线于点则的面积的最大值是(

A.126框C.1233

51,AB=1,PABACLAP

.如图，。。的半径为弦点为优弧上一动点，交直线

PBC,AABC

于点则的最大面积是()

一2,3

A.B.C.D.

~2

6A(1,0)B(3,0),ABM,OFM