全称量词与存在量词 逻辑联结词“且”“或”“非”.pdfVIP

知识强化

一、知识概述

1、全称量词与全称命题

（1）全称量词：短语“所有”、“每一个”、任何“”等在逻辑中通常叫作全称

量词．

（2）全称命题：含有全称量词的命题，叫作全称命题．

注意：全称量词往往有一定的限制范围，该范围直接影响着全称命题的真假，

若对于给定范围内的一切值，都使命题成立，则全称命题为真命题．若能举出反

例，则为假命题．

2、存在量词与特称命题

（1）存在量词：短语“有些”、“至少有一个”、“有一个”等在逻辑中通常叫

作存在量词．

（2）特称命题：含有存在量词的命题，叫作特称命题．

注意：存在量词也有一定的限制范围，该范围直接影响着特称命题的真假．若

对于给定的范围，至少存在一个值使命题成立，则特称命题为真命题．若不存在，

则为假命题．

3、全称命题与特称命题的否定

全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．

常见关键词及其否定形式如下表：

一

必有一至少有n至多有

词语是定都是大于且

个个一个

是

一

不定不都小于或一个也至多有(n至少有

否定或

是不是等于没有－1)个两个

是

4、逻辑联结词且“”

（1）p且q：一般地，用逻辑联结词且“”把命题p和命题q联结起来，就得

到一个新命题“p且q”．

（2）“p且q”真假的规定：当p、q都是真命题时，“p且q”是真命题；当p、

q两个命题中有一个是假命题时，“p且q”是假命题．

5、逻辑联结词或“”

（1）p或q：一般地，用逻辑联结词或“”把命题p和命题q联结起来，就得

到一个新命题“p或q”．

（2）“p或q”真假的规定：当p、q两个命题中有一个是真命题时，“p或q”

是真命题；当p、q都是假命题时，“p或q”是假命题．

6、逻辑联结词“非”

（1）非p：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作，读

作“非p”．

（2）若p是真命题，则必是假命题；若p是假命题，则必是真命题．

二、典型例题剖析

例1、用全称量词和存在量词表示下列语句：

（1）有理数都能写成分数形式；

（2）n边形的内角和等于(n－2)×180°；

（3）两个有理数之间，都有另一个有理数；

（4）有一个实数乘以任意一个实数都等于0．

分析：

对于这类题目来说，改变叙述方式，添加量词，可以使题意更加清楚．

解：

（1）任意一个有理数都能写成分数形式．

（2）一切n边形的内角和都等于(n－2)×180°．

（3）任意两个有理数之间，都有一个有理数．

（4）存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0．

点评：

因为叙述方式的多样性，有些题目，有些语句不是典型的全称命题或特称命

题，而用全称量词和存在量词加以叙述后，可以使题意跃然纸上．

例2、分别判断下列全称命题的真假：

（1）所有的单位向量都相等；

（2）公差大于零的等差数列是递增数列．

分析：

全称命题为假，可以举出反例，全称命题为真，需要给出证明．

解：

（1）假命题．如果两个单位向量的方向不相同，尽管有