杨辉三角与二项式系数的性质.docx

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课前预习案一、杨辉三角的特点

课前预习案

§

NO.0**-①

NO.0**-①

在同一行中每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数 .

在相邻的两行中，除 1 外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即 。个人收集整理勿做商业用途

二、二项式系数的性质

对称性：在(a＋b)n展开式中，与首末两端“ ”的两个二项式系数相等，即。

增减性与最大值

增减性：当 时，二项式系数是逐渐增大的；当 时，二项式系数是逐渐减小的．

最大值：

当n为偶数时，中间一项的二项式系数 取得最大；

当n为奇数时，中间两项的二项式系数 ， 相等，且同时取得最大值．

各二项式系数的和：

判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)

二项式展开式中系数最大项与二项式系数最大项是相同的.( )

二项式展开式的二项式系数和为C1

n

?C2???Cn. ( )

n n

f

?k??Ck

n

?k?{0,1,2?,n}?, 则直线k?n 将函数f(k)的图象分成

2

对称的两部分由此可以得出，当k?n 时Ck最大.( )

2 n

类型一 与杨辉三角有关的问题

【典型例题1】

(2013·南充高二检测)如图所示，满足如下条件：(1)第n行首尾两数均为n.

(2)表中的递推关系类似杨辉三角.

则第10行的第2个数是 ．第n行的第2个数是 .

【跟踪训练1】

如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第 行中从左到右第14

与第15个数的比为2∶3.个人收集整理勿做商业用途

如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的

数列：1,2,3,3,6,4,10，…，记这个数列的前n项和为S(n)，则S(16)等于。个人收

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类型二 求二项展开式的系数和

【典型例题2】

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1.(2013·哈尔滨高二检测)若

(x?

2)nx

的展开式中各项系数

和为99-n,则展开式中系数最大的项为( )

A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项

2.(2x－1)10展开式中x的奇次幂项的系数之和为 .

3.设(1－2x)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013(x∈R).

(1)求a0的值.

(2)求a1+a2+a3+…+a2013的值.(3)求a1+a3+a5+…+a2013的值.

（4）求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2013|的值.

【跟踪训练2】

若(1+x)6(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11,求

(1)a1+a2+a3+…+a11. (2)a0+a2+a4+…+a10.

类型三二项式系数性质的应用

【典型例题3】

1

1.(x3

)n(n?N*) 的展开式中的所有二项式系数之和为

x2

128，则开式

中二项式系数最大的项是 ．

2.(x+2y)7展开式中系数最大的项为 .

3.在(x-y)11的展开式中，解答下列问题：

通项Tk+1.

二项式系数最大的项.

项的系数绝对值最大的项.(4)项的系数最大的项.

(5)项的系数最小的项.(6)二项式系数的和.(7)各项系数的和.

NO.0**-③)

NO.0**-③

)

课课后后拓拓展案展案

在(a+b)n的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等，则n=(

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A.6 B.7 C.8 D.9

已知(a+b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于( )

A.11 B.10 C.9 D.8

1

若(x

)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为( )A.10

x

B.20 C.30 D.120个人收集整理勿做商业用途

1

4.设(5x?

和为N，若

)n 的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之

xM?32, 则展开式中x2的系数为 .

x

N

5.已知(2x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5.(1)求a0+a1+a2+…+a5.

(2)求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a5|.

(3)求a1+a3+a5.

6.已知在 (

?13

x2

x

xn)的展开式中，只有第

6项的二项式系数最大.求展

开式中系数绝对值最大的项和系数最大的项.

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