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浙江省绍兴市高一数学上册期中试卷

班级：________________学号：________________姓名：______________

一、单选题（每题3分）

已知集合A={x|x2?

A.{x|

C.{x|

答案：B

下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x3B.y=

答案：A

已知fx={2x

A.12B.?1C.1

答案：A

已知直线l的方程为3x+4

(1)l′/?

(2)l′⊥l，且在两坐标轴上的截距相等．

若（2）中直线l′的方程为

答案：4

已知函数fx=logax?3+1(a

答案：3

二、多选题（每题4分）

下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()

A.y

B.y=1x

C.y

D.y

答案：A

下列命题中，正确的是()

A.命题“若x2=1，则x=1

B.“x=1”是“

C.命题“?x∈R，x2+

D.“p∧q”为假命题，则

答案：B,C

已知Ax1,y1,Bx

A.y2?y

B.y2?y1x

C.不存在(当x1=x

D.0(当x1

答案：A,C

已知fx=logax2?2ax

A.0

B.1

C.0

D.(

答案：D

下列说法中正确的是()

A.若直线l与平面α相交，则平面α内所有直线与直线l异面

B.若直线a?平面α，直线b?平面β，且直线a与直线b是异面直线，则平面α与平面

C.若直线a平行于平面α内的无数条直线，则直线a平行于平面α

D.若直线a平行于平面α，点P∈平面α，则过点P且平行于直线a的直线有且仅有一条，它一定在平面α

答案：B,D

三、填空题（每题3分）

若函数fx=3x2+

答案：[

已知向量a=1,2，

答案：4

已知集合A={x|?

答案：{

已知log23a?

答案：1

已知圆C:x?32+y

答案：1

四、解答题（每题8分）

（8分）

题目：已知函数fx=log

（1）求A和B；

（2）求A∩B和

答案：

（1）A={x

（2）A∩B=

（8分）

题目：已知等比数列{an}的公比q

（1）求数列{a

（2）记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn

答案：

（1）an

（2）k3?

（8分）

题目：已知抛物线C:y2=2px

（1）求抛物线C的方程；

（2）设点Bx1,

答案：

（1）y2

（2）直线BC的方程为y=

（8分）

题目：已知a0，函数

（1）求函数fx

（2）若函数fx在区间[1,

答案：

（1）单调递增区间为?∞,0和2

（2）a≥

（8分）

题目：已知圆C:x?

（1）求圆C的圆心和半径；

（2）判断直线l与圆C的位置关系；

（3）若直线l1过点P?1

答案：

（1）圆心为3,4，半径为

（2）直线l与圆C相交；

（3）直线l1的方程为3x?

五、综合题（每题10分）

题目：

已知函数fx=logax2?

（1）求实数a的取值范围；

（2）若a取（1）中满足条件的最小值，求函数gx=f

答案：

（1）

首先，由于fx在区间[2,+∞)上是增函数，且

当a1时，logat是增函数，因此要求t=

增函数条件：t′=2x?

+t0条件：

同时，判别式Δ=a2

综合以上条件，得1

当0a

综上，实数a的取值范围是(1

（2）

由（1）知，a取满足条件的最小值，即a=

代入得fx=log

利用对数的性质，化简得gx

令t=x?1，则

+ht在1,5

因此，htmin=

所以，gx的值域为log22