高等代数试题及答案.pdfVIP

资料范本

本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载

高等代数试题及答案

地点：__________________

时间：__________________

说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与

义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时

请详细阅读内容

中国海洋大学2007-2008学年第2学期

期末考试试卷

数学科学学院《高等代数》课程试题(A卷)

优选专业年级XXXXXXX学号

姓名授课教师座号

装订

线

共2页第1页

共2页第2页

中国海洋大学XXXX-XXXX学年第X学期期末考试试卷

学院《XXXXXXXX》课程试题(A卷)

优选专业年级XXXXXXX学号

姓名授课教师座号

装订

线

优选专业年级XXXXXXX学号

姓名授课教师座号

装订

线

共页第页

中国海洋大学2007-2008学年第2学期期末考试

数学科学学院《高等代数》试题(A卷)答案

一.判断题1.×2.×3.×4.√5.√

二.解：=，，所以特征值为0，4（3重）.

将特征值代入，求解线性方程组，得4个线性无关的特征向

量（答案可以不唯一），再正交单位化，得4个单位正交向量：

，，

，.

所以正交阵而.

三.证：(1)验证即可.

(2)令，为循环阵，

，(为阶单位阵)

则在上线性无关.

且，令有.

，必上次多项式，使，反之亦真.

(3)由上可知：是的一组基，且.

四.解：A的行列式因子为,.

所以，不变因子为,，初等因子为，

因而A的Jordan标准形为

五．证：

：

设,或.

所以,因而.

因为为最小多项式，所以..

六．证：在的核中任取一向量，则

所以在下的像是零，即．即证明了是的不变子空间．

在的值域中任取一向量，则.

因此，也是的不变子空间．

综上，的值域与核都是的不变子空间．

七．解：

当时，由于，

当时，由于，

八．证：先证，显然，

互素，使得

（单位变换）

设

再证：是直和