中考压轴题图形地变换.docx

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教师姓名

学 科 数学

学生姓名课题名称

年 级 初三 上课时间

中考压轴题――图形的变换

教学目标 图形的三种变换的进一步提高。

教学重难点 解题时如何正确把握解题思路，寻找正确的解题方法。

【轴对称】

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90 ，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿

CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为【 】

3 4 2 3

5

5

3

2

如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且

OE=OD，则AP的长为 ▲ ．

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【平移】

若函数y?kx?b的图像如图所示，则关于x的不等式k?x?3??b0的解集为【 】A.x2 B.x2 C.x5 D.x5

如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离

得到△DBC，连接AC，BD．如果四边形ABDC是矩形，那么平移的距离为 ▲ cm．

111 1 1 11

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【旋转】

在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2 2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．

小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．

如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．

如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，将线段DG与线段BE相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．

求证：PQ∥AB；

若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；

若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．

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【作业】1.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l∥l∥l，l与l之间距离是1，l与l

之间距离

1 2 3 1 2 2 3

是2，且l，l，l分别经过点A，B，C，则边AC的长为 ▲ ．

1 2 3

2.如图，过原点O的直线与反比例函数y，y

1

的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点，若函数y ，

1 2 1 x

则y与x的函数表达式是 ▲ ．

2

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答案：

【轴对称】

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90 ，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿

CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为【 】

3 4 2 3

B. C. D.

5 5 3 2

【答案】B．

【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理．

【分析】根据折叠的性质可知CD?AC?3，B?C?BC?4，?ACE??DCE，?BCF??B?CF，CE?AB，

∴B?D?4?3?1，?DCE??B?CF??ACE??BCF.

∵?ACB?90?，∴?ECF?45?.∴ ECF是等腰直角三角形.∴EF?CE，?EFC?45?.

∴?BFC??B?FC?135?.∴?B?FD?90?.

∵S ?1?AC?BC?1?AB?CE，∴AC?BC?AB?CE.

ABC 2 2

在Rt ABC中，根据勾股定理，得AB=5，∴3?4?5?CE?CE?12.∴EF?CE?12.

5 5

9 9

在Rt AEC中，根据勾股定理，得AE? AC2?CE2

? ，∴ED?AE? .

5 5

∴DF?EF?ED?3.

5

?3?2 4

在Rt B?FD中，根据勾股定理，得B?F? B?D2?DF2

? 12??5? ?5.

? ?

故选B