中考数学最值问题.docx

如何解答中考数学最值问题

最值问题是初中数学的重要内容，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）以及用一次函数和二次函数的性质来求最值问题。

下面绍如何利一次函数，二次函数的性质和对称性求最值。

一次函数的最值问题

一、 典型例题：

1（2010陕西）某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：

销售方式

销售方式

批发

零售

冷库储藏后销售

售价（元／吨）

3000

4500

5500

成本（元／吨）

700

1000

1200

若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3

求y与x之间的函数关系；

由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。

解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨

则y=3x(3000-700)+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200）

=-6800x+，

（2）由题意得 200-4x≤80 解之得x≥30

∵-6800x+ -6800＜0

∴y的值随x的值增大而减小

当x=30时，y

=-6800+=元

最大值

2、（广东清远2009）某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．

已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函

数关系式．

每千克饮料甲乙若用19千克A种果汁原料和17.2千克B

每千克饮料

甲

乙

果汁含量

果汁

A

0.5千克

0.2千克

B

0.3千克

0.4千克

PAGE

PAGE10

请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？

解：（1）依题意得：y 4x 3(50 x) x 150

依题意得：

0.5x 0.2(50x)≤19 (1)

0.3x 0.4(50x)≤17.2 (2)

解不等式（1）得：x≤30

解不等式（2）得：x≥28

不等式组的解集为28≤x≤30

y x 150，y是随x的增大而增大，且28≤x≤30

当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，

成本总额y最小，y

最小

28 150 178（元）

二次函数的最值问题

一、典型例题：

1（2010武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间

会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客

居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价

不得高于340

元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。

设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

解：(1)y=50

1x(0x160，且x是10的整数倍)。

10

(2)W=(50

1x)(180x20)= 1x234x8000；

10 10

(3)W= 1x234x8000= 1(x170)210890，当x170时，W随x增大而增

10 10

大，但0x160，

∴当x=160时，W

=10880，当x=160时，y=50 1x=34。答：一天订住

最大 10

34个房间时，个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元

（2010潍坊）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.

要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？

如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.

多学一点 离成功更近一步

当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？

解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得：