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中考数学专题复习相似图形

【基础知识回顾】一、成比例线段：

1、线段的比：如果选用同一长度的两条线段ＡＢ，ＣＤ的长度分别为m、n

AB

则这两条线段的比就是它们 的比，即：CD=

a

2、比例线段：四条线段a、b、c、d如果

线段，简称

b= 那么四条线段叫做同比例

a c

3、比例的基本性质：b=d＝

4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线

【提醒：表示两条线段的比时，必须使示用相同的 ，在用了相同的前提下，两条线

段的比值与用的单位无关即比值没有单位。】

二、相似三角形：

1、定义：如果两个三角形的各角对应 各边对应 那么这两个三角形相似

2、性质：⑴相似三角形的对应角 对应边

⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应 的比都等于

⑶相似三角形周长的比等于 面积的比等于

1、判定：⑴基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三

角形相似

⑵两边对应 且夹角 的两三角形相似

⑶两角 的两三角形相似

⑷三组对应边的比 的两三角形相似

【名师提醒：1、全等是相似比为 的特殊相似

2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等，一般要

先证 判定方法中最常用的是 三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三

角形中】

三、相似多边形：

1、定义：各角对应 各边对应 的两个多边形叫做相似多边形

2、性质：⑴相似多边形对应角 对应边

⑵相似多边形周长的比等于 面积的比等于

【名师提醒：相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用

定义进行判定】

一、位似：

1、定义：如果两个图形不仅是 而且每组对应点所在直线都经过 那么这样的两

个图形叫做位似图形，这个点叫做 这时相似比又称为

2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于

【名师提醒：1、位似图形一定是 图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图

形放大或

2、在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比位r，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 】

【典型例题解析】考点一：比例线段

例1 ?如图，已知△ABC，AB=AC=1 ，∠A=36°，∠ABC 的平分线BD交AC

于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 ．（结果保留根号）考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．

分析：可以证明△ABC∽△BDC，设AD=x，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；

过点D作DE⊥AB于点E，则E为AB中点，由余弦定义可求出cosA的值．点评：△ABC、△BCD 均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量关系；在求cosA时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解．

对应训练

2．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD平分∠ABC 交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（ ）

A． 5 1

B． 5 1

C． 5 1 D． 5 1

2 2

考点二：相似三角形的性质及其应用

例2 已知△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为 ．

对应训练

已知△ABC∽△A′B′，C′相似比为3：4，△ABC 的周长为6，则△A′B′的C′周长为 ．

考点三：相似三角形的判定方法及其应用

例3 如图，在正方形ABCD 中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=

中相似三角形共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对考点：相似三角形的判定；正方形的性质．

1BC．图

4

例4（1）如图（1），正方形AEGH 的顶点E、H在正方形ABCD 的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；

（2）将图（1）中的正方形AEGH 绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质．

对应训练

如图，△ABC≌△ADE 且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC、DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：相似三角形的判定；全等三角形的性质；圆周角定理．

在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．

如图1，当点C1