中考数学重要公式.docx

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一．数与式

重要公式代数部分

a21. |a| 2.(a)2

a2

1

a(a 0) 3.3a3 a

1

ap

(a 0，p为正整数),特别地，a1

ap

（a 0）a

a0

1(a 0) 6（.

-1）n

1(n为奇数)

=（1n为偶数）

分母有理化

b

ba

a①

a

a

(a＞0)

abm m(a b) m m

a

b

ab(ab)(

a

b

(a

b)(a

b)

a b

(a＞0，b＞0)

非负数的算术平方根

93例： 的算术平方根是

9

3

4.（1）①分式有意义，分母不为0,例如：要使4x 3有意义，则x 1；

x2 1

②如果分子分母中有开平方，则分子根号下的式子必须≥0，分母根号下的式子必须＞0，

3x122x 4例如：要使 有意义，则

3x12

2x 4

2x-4＞0

（2）要使分式值为0，必须保证分子为0的同时分母不为0.

x2 2x 3

例如： 的值为0，则必须使x2

x 1

2x 3 0同时x 1 0，解得x=3

二．一元二次方程1.一元二次方程ax2

bx c(a 0)求根公式：

b b2 4ac

x （△ b2 4ac 0）2a

2.根与系数的关系（韦达定理）：

若一元二次方程ax2

bx c(a 0)的两根分别为x、x，则

1 2

x x b xx c

1 2 a 12 a

3.△的作用

3.△的作用

△

△

＞0

＝0

＜0

一元二次方程

有两个不同的实数根有两个相等的实数根

无实数根

二次函数

与x轴有两个不同的交点与x轴只有一个不同的交点

x轴无交点

三．函数

1.一次函数的图像和性质：

名称 K、b的符号

b＞0

图像 经过象限

一、二、三

增减性

k＞0 b＜0

一、三、四

y随x的增大而增大

一次函数y=kx+b(k≠0，b≠0)

b＞0

一、二、四

k＜0 b＜0

y随x的增大而减小

二、三、四

正比例函数y=kx(k≠0)

【是特殊的一次函数】

k＞0

k＜0

一、三

二、四

y随x的增大而增大

y随x的增大而减小

反比例函数y

反比例函数

y?k(k?0)

x

k的符号

k0

k0

图像

性质

①x的取值范围是x?0， ①x的取值范围是x?0，

y的取值范围是y?0； y的取值范围是y?0；

②当k0时，函数图象的两个分支分别在第 ②当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、一、三象限。在每个象限内，y随x的增大 四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大.而减小.

①y?k(k?0)的图象是轴对称图形，对称轴为y??x(k＞0)或y?x(k＜0)

x

②y?k(k?0)的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；

对称性

x

k

③

y? 和y??

x

k

x

(≠

k 0)在同一坐标系中的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．

反比例函数中反比例系数的几何意义

①过双曲线y?

k(k≠0)上任意一点作x轴、y轴的垂线段，所得矩形(如图)面积为k.

x

②过双曲线y?k

x

(k≠0)上任意一点作任一坐标轴的垂线段，连接该点和原点，所得三角形

k

（如图）的面积为 ．

2

③双曲线y?k

x

(k≠0)同一支上任意两点P、P

1 2

与原点组成的三角形（如图）的面积=直

角梯形PPQQ

的面积．

1 2 2 1

正比例函数如果与反比例函数相交,交点坐标关于原点对称（. 即：若正比例函数y=k1x

k

与反比例函数y= 2相交于A(x，y)，B（x ，y）两点，则点A与点B关于原点对称.

x 1 1 2 2

3.二次函数的图像和性质

(1)顶点式y?a(x?h)2?k(a?0)的图像和性质

a的符号图像特征 函数性质开口向上，图像有最低点（顶点），顶点（h,k）；当x=h时，函数有最小值k.是轴对称图形； 对称轴是直线x=h；在对称轴的左边，图像从左至右呈下降趋势；当x＜h时，y随x增大而减小；在对称轴的右边，图像从左至右呈上升趋势；当x＞h时，y随x增大而增大；开口向下，图像有最高点（顶点），顶点（h,k）；当x=h时，函数有最大值k.是轴对称图形； 对称轴是直线x=h；在对称轴的左边，图像从左至右呈上升趋势；当x＜h时，y随x增大而增大；

a的符号

图像特征 函数性质

开口向上，图像有最低点（顶点），顶点