中考数学探究型试题解题策略.docx

中考数学探究型试题

探究性问题涉及的基础知识非常广泛，题目没有固定的形式，因此没有固定的解题方法。它既能充分地考查学生的基础知识掌握的熟悉程度，又能较好的考查学生的观察、分析、比较、概括的能力，发散思维能力等，因此复习中既要重视基础知识的复习，又要加强变式训练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解决问题的能力。

40

例1（宜昌课改）如图1，已知△ABC的高AE=5，BC=3，∠ABC＝45°，F是

AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于

I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K．

请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；

当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围．

AABHG

A

A

B

H

G

F

I

B J E K C B E C

图1 图2

解：(1)∵点G与点E关于点F对称，

∴GF=FE

∵HI∥BC，

∴∠GIF=∠EJF，又∵∠GFI=∠EFJ，

∴△GFI≌△EFJ，

∴GI=JE

同理可得HG=EK，

∴HI=JK,

∴四边形HIKJ是平行四边形

(注：说明四边形HIJK是平行四边形评1分,利用三角形全等说明结论的正确性评2

分)

（2）当F是AE的中点时，A、G重合，所以AF=2.5如图1，∵AE过平行四边形HIJK的中心F,

∴HG=EK,GI=JE.∴HG/BE=GI/EC.

∵CE＞BE,∴GI＞HG,∴CK＞BJ.

A

A

B

H

G

I

F

B J E K C

∴当点F在AE上运动时,点K、J随之在BC上运动, 图1

如图2，当点F的位置使得B、J重合时，这时点K仍为CE上的某一点（不与C、E

重合），而且点H、I也分别在AB、AC上

（这里为独立评分点，以上过程只要叙述大体清楚，说理较为明确即可评2分，不说明者不评分，知道要说理但部分不正确者评1分）

设EF＝x，∵∠AHG＝∠ABC＝45°，AE＝5，

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∴BE＝5＝GI，AG＝HG＝5-2x,CE＝ -5

3

HGI

H

G

I

F

∴AG∶AE＝GI∶CE.

40

∴(5-2x)∶5＝5∶(

3

∴AF＝5-x＝4

-5)

B E K C

∴5＜AF≤4 图2

2

说明:本题考查知识较多，主要考查了全等三角形、平行四边形、相似形的判定及应用。

练习一

1、(2005年盐城)在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图(1)所示：

ACOAC

A

C

O

A

C

O

B

(1)

B

(2)

O

B

(3)

∵∠AOC是⊿ABO的外角

∴∠AOC=∠ABO+∠BAO又∵OA=OB

∴∠OAB=∠OBA ∴∠AOC=2∠ABO

1

即∠ABC=2∠AOC

如果∠ABC的两边都不经过圆心，如图(2)、（3）,那么结论会怎样?请你说明理由.

2、课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开．口．的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．

初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：

⑴方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．

若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？

A B （图1）A B

C

C

方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．

若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小．

⑵假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．

3（绵阳）如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S、

S、S

1

表示，则不难证明S=S+S.

2 3 1 2 3

如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S、

1

S、S表示，那么S、S、S之间有什么关系？(不必证明)

2 3 1 2 3

如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S、

S、S表示，请你确定S、S、S

1

之间