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初 中 几 何 常 见 模 型 解 析
模型一：手拉手模型-旋转型全等
（1）等边三角形??
（1）等边三角形
?
?
条件：
结论：①
均为等边三角形
；②
；③
平分
。
（2）等腰
?
?
?
条件：
结论：①
均为等腰直角三角形
；② ；
③
平分
。
（3）任意等腰三角形
?
?
?
条件：
结论：①
均为等腰三角形
；②
；
③
平分
（1）一般情况
?
?
?
?
条件：
结论：右图中①
，将
旋转至右图位置
；
②延长AC交BD于点E，必有
（2）特殊情况
?
?
条件：
结论：右图中①
，
，将
旋转至右图位置
；②延长AC交BD于点E，必有
；
③
④
；
；
⑤连接AD、BC，必有
；
⑥
（对角线互相垂直的四边形）
模型三：对角互补模型
（1）全等型-90°
条件：①
结论：①CD=CE;②
证明提示：
①作垂直，如图，证明
；②OC平分
；③
；
②过点C作 ,如上图（右），证明 ；
当 的一边交AO的延长线于点D时：以上三个结论：①CD=CE（不变）；
② ；③
此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。
（2）全等型-120°
条件：① ；
② 平分 ；
结论：①
；② ；
③
证明提示：①可参考“全等型-90°证”法一；
②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。
（3）全等型-任意角
条件：①
结论：①
③
平分 ；②
；② ；
；
.
当 的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：
原结论变成：① ；
② ；
③ ；
可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。
对角互补模型总结：
①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；
②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；
③两种常见的辅助线作法；
④注意 平分 时， 相等如何推导？
模型四：角含半角模型90°
角含半角模型90°-1
条件：①正方形
结论：①
也可以这样：
；②
；②
；
的周长为正方形 周长的一半；
条件：①正方形
；②
结论：
角含半角模型90°-2
条件：①正方形
结论：
辅助线如下图所示：
；② ；
角含半角模型90°-3
条件：① ；② ；
结论：
若 旋转到仍然成立。
外部时，结论
（4）角含半角模型90°变形?
（4）角含半角模型90°变形
?
?
条件：①正方形
；②
；
结论：
为等腰直角三角形。
（1）倍长中线类模型-1?
（1）倍长中线类模型-1
?
?
条件：①矩形
结论：
；②
;③
；
模型提取：①有平行线
；
可以构造“8”字全等
；②平行线间线段有中点
。
（2）倍长中线类模型-2
?
?
条件：①平行四边形
结论：
；②
；③
；④
.
（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-倍长中线法
条件：①
结论：①
、 均为等腰直角三角形；②
；②
相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-补全法
条件：①
结论：①
、 均为等腰直角三角形；② ；
；②
任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法
条件：①
结论：① ；②
；② ;③ 。
（2）任意相似直角三角形360°旋转模型-倍长法
条件：①
结论：① ；②
；② ;③ 。
模型七：最短路程模型
最短路程模型一（将军饮马类）
最短路程模型二（点到直线类1）
条件：①
求：
平分
最小时，
；② 为 上一定点；③ 为 上一动点；④ 为 上一动点；的位置？
最短路程模型二（点到直线类2）
条件：
问题： 为何值时， 最小
求解方法：①
，交
③
轴上取轴于点
，使
，即为所求；
，即 .
；②过 作
最短路程模型三（旋转类最值模型）
模型八：二倍角模型
（1）相似三角形模型-基本型（2）相似三角形模型-斜交型
（1）相似三角形模型-基本型
（2）相似三角形模型-斜交型
（3）相似三角形模型-一线三角型
（3）相似三角形模型-一线三角型
（4）相似三角形模型-圆幂定理型
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