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八年级数学下册《菱形的性质与判定》练习题及答案解析

1．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为（）

A．20 B．24 C．40 D．48

2．菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

3．如图，在菱形ABCD中，AC＝AB，则∠ABC＝（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

4．在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是（）

A．两条对角线相等

B．两条对角线相等且互相垂直

C．两条对角线互相垂直

D．两条对角线互相垂直平分

5．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）

A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC

6．如图，要使平行四边形ABCD变为菱形，需要添加的条件是（）

A．AC＝BD B．AD＝BC C．AB＝CD D．AB＝BC

7．从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）

A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AD＝CD

8．菱形的周长为52，一条对角线长为10，则此菱形的面积为．

9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝．

10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB于点H，则OH的长为．

11．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．

12．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是菱形．

13．要使?ABCD是菱形，你添加的条件是．（写出一种即可）

14．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD是菱形．（只需添加一个即可）

15．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD．

（1）求∠AOD的度数；

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

16．已知：如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形．

17．如图，在?ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．

（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；

（2）当∠ADB＝90°时，求证：四边形DEBF是菱形．

18．如图，已知平行四边形ABCD，点E在AC的延长线上，连接BE、DE，过点D作DF∥EB交CA的延长线于点F，连接FB

（1）求证：△DAF≌△BCE；

（2）如果四边形ABCD是菱形，求证：四边形BEDF是菱形．

19．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．

20．如图，在菱形ABCD中∠ABC＝60°，E为对角线AC上一点，F是BC延长线上一点，连接BE，DE，AF，DF，∠EDF＝60°．

（1）求证：AE＝CF；

（2）若点G为BE的中点，连接AG，求证：AF＝2AG．

21．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O．已知BC＝2OC，BF＝EF，G为CE中点，连接FG，AG

（1）若CE＝8，∠ACE＝∠ACB，求AB；

（2）求证：FG＝AG．

参考答案与解析

1．解：如图所示，

根据题意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，

∴△AOB是直角三角形，

∴AB＝＝＝＝5，

∴此菱形的周长为：5×4＝20．

故选：A．

2．解：设另一条对角线长为xcm，

则×6?x＝12，

解得x＝4．

故选：B．

3．解：在菱形ABCD中，AB＝BC，

∵AC＝AB，

∴AB＝BC＝AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝60°．

故选：C．

4．解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选D．

5．解：需要添加的条件是AB＝BC；

理由如下：

∵四边形ABCD的对角线互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB＝BC，

∴平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；

故选：D．

6．解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形