高一数学（必修二）平面几何中的向量方法练习题及答案.docx

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高一数学（必修二）平面几何中的向量方法练习题及答案

一、单选题

1．在平面四边形ABCD中，，，则该四边形的面积为（????）

A． B． C．13 D．26

2．如下图，在平面四边形ABCD中，，，，．若点M为边BC上的动点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

3．已知向量表示“向东航行”，向量表示“向南航行”，则表示（????）

A．向东南航行 B．向东南航行

C．向东北航行 D．向东北航行

4．中，，∠A的平分线AD交边BC于D，已知，且，则AD的长为（????）

A． B．3 C． D．

5．已知H为的垂心，若，则（????）

A． B．

C． D．

6．如图，在矩形ABCD中，，E为边AB上的任意一点（包含端点），O为AC的中点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．在中，若，且，则的形状为

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．以上都不对

8．中，若，，点满足，直线与直线相交于点，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．在方向上的投影为

10．已知是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则下列结论中正确的有（????）

A． B．

C．与不可能垂直 D．

11．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则.若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足.则（????）

A．为的外心

B．

C．

D．

12．已知为直角三角形，且，.点P是以C为圆心，3为半径的圆上的动点，则的可能取值为（????）

A．-3 B． C．20 D．15

三、填空题

13．在中，若，则O是的______心．

14．已知的三个角所对的边为，若，为边上的一点，且，，则值为_________.

15．已知正方形，边长为，动点自点出发沿运动，动点自点出发沿运动，且动点的速度是动点的2倍，若二者同时出发，且到达时停止，另一个点也停止，则该过程中的最大值是______．

16．已知与为相反向量，若，，则，夹角的余弦的最小值为______．

四、解答题

17．如图，在中，D是的中点，.

(1)若，求；

(2)若，求的值.

18．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，求第四个顶点的坐标．

19．如图，在中，点C分为，点D为中点，与交于P点，延长交于E，求证：.

20．在边长为2的等边△ABC中，D为BC边上一点，且．

(1)若P为△ABC内一点（不包含边界），且PB＝1，求的取值范围；

(2)若AD上一点K满足，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，△AMN的面积为，四边形BCNM的面积为，且，求实数k的最大值．

21．已知，是的中点

(1)若，求向量与向量的夹角的余弦值；

(2)若是线段上的任意一点，且，求的最小值．

22．如图所示，在等腰直角三角形ACB中，，，D为BC的中点，E是AB上的一点，且，求证：.

参考答案

1--8CBBCCAAA

9．BCD

10．BCD

11．BCD

12．BD

13．垂

14．

15．

16．-1

17．（1）

因为，

所以，

故.

（2）

因为，所以，所以，

设.

因为，

所以，.

18．设，，，第四个顶点，

由题意，该平行四边形的四个顶点顺序不确定，讨论如下：

①若平行四边形为，则，

因为，，所以，解得；

②若平行四边形为，则，

因为，，所以，解得；

③若平行四边形为，则，

因为，，所以，解得；

综上第四个顶点的坐标为或或.

19．

以点O为坐标原点，所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.

设，，，，则.

因为点C分为，所以

因为点D为的中点，所以.

因为点A，P，D共线，所以.

又，，所以.

同理由点B，P，C共线，可得，

由点O，P，E共线，可得.解得.所以.

20．（1）取的中点，所以，

因为为的中点，所以，

所以，

又因为PB＝1，所以，故，

故的取值范围.

（2）因为，所以，

因为，，，

所以，也即，

因为点三点共线，所以①

因为，所以，

所以，又因为，所以，

所以②，

由①得：，将其代入②式可得：，

所以当时，取最大值.

21．（1）

因为，所以，

以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示．

令，则，所以,

设向量与向量的夹角为，

所以；

（2）

因为，所以，

设，

所以，

当且仅当时，取得最小值．

22．证明见解析

【分