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专题5万有引力与航天

专题5万有引力与航天

1.（2012海南卷）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为和，向心加速度分别为和，则=____.=_____（可用根式表示）

解析：，由得：，因而：，

2（2012广东卷）如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的

A.动能大

B.向心加速度大

C.运行周期长

D.角速度小

答案：CD

解析：因为GMm/r2=mv2/r=ma=mrω2=mr4π2/T2，

号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接.任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接.变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为、.则等于

A.B.C.D.

答案：B

解析：“天宫一号”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由GMm/r2=mv2/R可得v=GM/R，则变轨前后v1/v2=，选项B正确.

5.（2012福建卷）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为

A．B.

C．D.

答案：B

解析：由题意知行星表面的重力加速度为g=N/m，又在行星表面有g=GM/R2，卫星在行星表面运行时有m′g=m′v2/R，联立解得M=mv4/GN，故选项B正确

6（2012四川卷）．今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×l07m.它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2×l07m）相比

A．向心力较小B．动能较大

C．发射速度都是第一宇宙速度D．角速度较小

答案：B

解析：根据题意可知，中圆轨道卫星的轨道半径r1小于同步卫星的轨道半径r2.由于卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力由地球对卫星的万有引力提供，即F=GMm/r2，又中圆轨道卫星的轨道半径r1小于同步卫星的轨道半径r2，而中圆轨道卫星的质量与同步卫星的质量相等，则中圆卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力大于同步卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，故A选项错误；根据牛顿第二定律和动能的定义可得，Ek=mv2/2=GMm/2r，又中圆轨道卫星的轨道半径r1小于同步卫星的轨道半径r2，而中圆轨道卫星的质量与同步卫星的质量相等，则中圆轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的动能大于同步卫星绕地球做匀速圆周运动的动能，故B选项正确；以第一宇宙速度发射的卫星只能绕地球表面做匀速圆周运动（理想情况），且发射轨道半径越大的卫星，发射速度越大，故C选项错误；根据牛顿第二定律可得，GMm/r2=mω2r，解得ω=，又中圆轨道卫星的轨道半径r1小于同步卫星的轨道半径r2，则中圆轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度，故D选项错误.

7．(2012全国新课标).假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为

A.B.

C.D.

答案：A

解析：物体在地面上时的重力加速度可由得出.根据题中条件，球壳对其内部物体的引力为零，可认为矿井部分为一质量均匀球壳，故矿井底部处重力加速度可由得出，故

8（2012浙江卷）．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是（）

A.太阳队各小行星的引力相同

B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年

C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值

D.小行星带内个小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值

答案：C

解析：各小行星到太阳中心距离皆大于地球到太阳中心的距离，根据万有引力GMm/r2=mv2/r=ma，知太阳对各小行星的引力不一定相同，各小行星绕太阳运动的周期均大于一年，则选项AB错误，由a=GM/r2和v2=GM/r，r小，a大，r大，v小，则选C正确，D错误.

9（2012天津卷）.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，加入该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑