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立方根

—、学生起点分析

学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方

根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会

了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根

的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知

识是后续学习内容的基础．

二、教学任务分析

《立方根》是义务教育教科书沪科版七年级（下）第六章《实数》第1节第

4．本内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索

立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的

学习方法培养，渗透数学思想方法也是教学过程中的关注点．为此本节课的

三维教学目标是：

①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个

数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与

平方根的不同；

②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策

略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根

的有关知识过程中，类比思想；

③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、

观察、勇于探索和勤于思考的精神；

三、教学过程设计

环节：深入探究；第六环节：小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课

外探究．

第一环节：创设问题情境

内容：

某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，

现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积

是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多

少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？

4

（球的体积为3

v＝πR，R为球的半径）

3

提问：怎样求出半径R？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有

关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习

新知识．

目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知

．

效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学

习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入

新课．

第二环节：、类比学习

内容：

提问：

a的平如何用符号表示数a（a≥0）的平

（1）什么叫一个数

（2）正数的平有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平0

的平是什么？

（3）平方和开平方运算有何关系？

（4）算术平和平有何区别与联系？

强调：一个正数的平有两个，且互为相反数；一个负数没有平0

的平是0．

（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这

个新运算？

2

1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即xa，那么这个数x就叫做a

的平也叫做二次