中考数学专题训练旋转模型几何变换三种模型手拉手半角对角互补.docx

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知识关联图几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

知识关联图

? ?等腰三角形

? ?

?手拉手模型?等腰直角三角形（包含正方形）

?? ?等边三角形（包含费马点）

?

?

? ?特殊角

旋转变换?对角互补模型?

? ?一般角

? ?特殊角

???角含半角模型?

?

?

一般角

?

真题演练??等线段变换（与圆相关）

真题演练

【练1】（2013北京中考）在△ABC中，AB?AC，?BAC??（0????60?），将线段BC

绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

如图1，直接写出?ABD的大小（用含?的式子表示）；

如图2，?BCE?150?，?ABE?60?，判断△ABE的形状并加以证明；

在（2）的条件下，连结DE，若?DEC?45?，求?的值．

【练2】（2012年北京中考）在△ABC中，BA?BC，?BAC??，M是AC的中点，P是线段上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2?得到线段PQ．

（1）若?????且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出?CDB的度数；

在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想?CDB的大小（用含?的代数式表示），并加以证明；

对于适当大小的?，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）

时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ?QD，请直接写出?的范围．

例题精讲考点1：手拉手模型：全等和相似

例题精讲

包含：等腰三角形、等腰直角三角形（正方形）、等边三角形伴随旋转出全等，处于各种位置的旋转模型，及残缺的旋转模型都要能很快看出来

等腰三角形旋转模型图（共顶点旋转等腰出伴随全等）

等边三角形旋转模型图（共顶点旋转等边出伴随全等）

等腰直角旋转模型图（共顶点旋转等腰直角出伴随全等）

不等边旋转模型图（共顶点旋转不等腰出伴随相似）

【例1】（14年海淀期末）已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB?CE．

如图1，连接BG、DG．求证：BG?DE；

2如图2，如果正方形ABCD的边长为某一位置时恰好使得CG∥BD，BG?BD．

2

①求?BDE的度数；

②请直接写出正方形CEFG的边长的值．

，将正方形CEFG绕着点C旋转到

【题型总结】

【题型总结】

手拉手模型是中考中最常见的模型，突破口常见的有哪些信息？常见的考试方法有哪些？

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【例2】（2014年西城一模） 四边形ABCD是正方形，?BEF是等腰直角三角形，

?BEF?90?，BE?EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC。

如图24-1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及EC

GC

的值；

将图24-1中的?BEF绕点B顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

A D A DG G

F

F

E

E B C B C

图 图

【题型总结】

【题型总结】

此类型题目方法多样，你还能找到其他的解题方法吗？另外涉及到的中点辅助线你还能说出几种？

【例3】（2015年海淀九上期末）如图1，在△ABC 中，BC?4，以线段AB为边作△ABD，使得AD?BD， 连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC?DE，

?CDE??ADB??．

如图2，当?ABC?45?且??90?时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；

A

DB C

D

E

图1

将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．若??90?，依题意补全图3，求线段AF的长；请直接写出线段AF的长（用含?的式子表示）．

A A A

DDDB C

D

D

D

B C B C

E E E

图2 图3 备用图

【例4】（13年房山一模）

如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、

BE相交于点P，求证：BE?AD．

如图2，在△BCD中，?BCD?120o，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边△ABC、等边△CDE和