中考数学专题复习之数与式.docx

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第一章 数与式第一讲 实数

【基础知识】

一、实数的分类：

1、按实数的定义分类：

? ? ?正整数

? ? ?

? ?整数? 零

?有理数? ?

?

实数 ?

?

?

? ?

? ?

? ?负分数?? ?

? ?负分数

? ?正无理数

? 无理数?

? ?

无限不循环小数

2、按实数的正负分类： 正数

实数 零

?

??正无理数

?

?负有理数

负数 ?

?

【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：

22

?

2是 数，不是 数，

7是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】

二、实数的基本概念和性质

1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是 ，0的相反数是 ，a、b互为相反数?

3、倒数：实数a的倒数是 ， 没有倒数，a、b互为倒数?

4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

（a＞0）

a= 0 （a=0）

（a＜0）

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a+b的相反数是 ，a-b的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】

三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中

a的取值范围是 。

2、近似数和有效数字：只供学习与交流

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一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】

四、数的开方。

a1、若x2=a(a 0),则x叫做a的 ，记做± ，其中正数a的 平方根叫做a的

a

算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。

3a2、若x3=a,则x叫做a的 ，记做 ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，

3a

负数 立方根。

【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】

【重点考点例析】

考点一：无理数的识别。

π

．对应训练

1

1例1

1

例1（2015?湖州）实数π，5，0，-1中，无理数是（

）

C．0 D．-1

1

1．（2015?安顺）下列各数中，3.14159，?38，0.131131113…，-π，

25，?

1

，无理数

7

的个数有（ ）

例2 （2015?遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A．1

例2 （2015?遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（

）

A．+40m B．-40m C．+30m D．-30m

例

例3 （2015?资阳）16的平方根是（

）

A．4 B．±4 C．8 D．±8

例

例4 （2015?铁岭）- 2的绝对值是（

）

22A． B．-

2

2

C．2

D．- 2

2

2．（2015?盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（

）

3．（2015?珠海）实数4的算术平方根是（）22A．+30 B

3．（2015?珠海）实数4的算术平方根是（

）

2

2

A．-2 B．2 C．±2 D．±4

4

4．（2015?绵阳） 2的相反数是（

）

只供学习与交流

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A． 2 B． 2

2

C．- 2 D．- 2

2

5．（2015?南京）-3的相反数是 ；-3的倒数是 。

6．（2015?湘西州）-2013的绝对值是 ．

7．（2015?宁波）实数-8的立方根是 ．考点三：实数与数轴。

例5 （2015?广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ）

A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5

对应训练

8．（2015?连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ）

A．a＞b B．|a|＞|b| C．-