中考数学专题3 动态几何问题.docx

中考数学专题3 动态几何问题第一部分真题精讲

【例1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?3，DC?5，BC?10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t（秒）．

当MN∥AB时，求t的值；

N试探究：t为何值时，△MNC为等腰三 A D

N

角形．

【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，

首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动

态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本

B M C

题而言，M，N是在动，意味着BM,MC以及DN,NC都是变化的。但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件DC,BC长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。所以当题中设定MN//AB时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。

【解析】

解：（1）由题意知，当M、N运动到t秒时，如图①，过D作DE∥AB交BC于E点，则

四边形ABED是平行四边形．

A D

N∵AB∥DE，AB∥MN．

N

∴DE∥MN．（根据第一讲我们说梯形内辅助线的常用做法，成功将MN放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题）

∴MC?NC． （这个比例关系就是

B E M C

EC CD

将静态与动态联系起来的关键）

∴10?2t?

t．解得t?50．

10?3 5 17

【思路分析2】第二问失分也是最严重的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是MN=NC即可，于是就漏掉了MN=MC,MC=CN这两种情况。在中考中如果在动态问题当中碰见等腰三角形，一定不要忘记分类讨论的思想，两腰一底一个都不能少。具体分类以后，就成为了较为简单的解三角形问题，于是可以轻松求解

【解析】

（2）分三种情况讨论：

①当MN?NC时，如图②作NF?BC交BC于F，则有MC?2FC即．（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质）

DF 4 3 3t 25

∵sin?C? ? ，∴cos?C? ，∴10?2t?2? ，解得t? ．

CD 5 5 5 8

② 当MN?MC时，如图③，过M作

NMH?CD于H． A D

N

则CN?2CH，∴t?2?10?2t??3．∴t?60．

5 17

B M F C

③ 当MC?CN时，则10?2t?t．t?10．

3

综上所述，当t?25、60或10时，△MNC为等腰三角形．

8 17 3

【例2】在△ABC中，∠ACB=45o．点D（与点B、C

NHA

N

H

不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一

边且在AD的右侧作正方形ADEF．

如果AB=AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你

的结论．

B M C

如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？

2若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝4

2

CD=x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）

【思路分析1】本题和上题有所不同，上一题会给出一个条件使得动点静止，而本题并未给出那个“静止点”，所以需要我们去分析由D运动产生的变化图形当中，什么条件是不动的。由题我们发现，正方形中四条边的垂直关系是不动的，于是利用角度的互余关系进行传递，就可以得解。

【解析】：

（1）结论：CF与BD位置关系是垂直；

证明如下： AB=AC，∠ACB=45o，∴∠ABC=45o．由正方形ADEF得 AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90o，

∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC ，

∴∠ACF=∠ABD．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90o．即CF⊥BD．

，BC?3，

【思路分析2】这一问是典型的从特殊到一般的问法，那么思路很简单，就是从一般中构筑一个特殊的条件就行，于是我们和上题一样找AC的垂线，就可以变成第一问的条件，然后

一样求解。

CF⊥BD．(1)中结论成立．

理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG