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测标题（56）椭圆（一）
一．选择题
1．已知F1、F2是椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为()
(A)8(B)16(C)25(D)32
2．(2012?全国文理)设,是椭圆E:eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左、右焦点，P为直线x=eq\f(3a,2)上一点，?F2PF1是底角为30?的等腰三角形，则E的离心率为()
A.eq\f(1,2) B.eq\f(2,3) C.eq\f(3,4) D.eq\f(4,5)
二．填空题
3．已知椭圆C:eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,m2)＝1(m＞0),直线l:y＝eq\f(eq\r(2),2)x,若直线l与椭圆C的一个交点A在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点,则m的值为_______.
4．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为eq\r(3)，则这个椭圆的方程为____________________.
三．解答题
5．（2016年北京高考）已知椭圆C：（）的离心率为，，，，的面积为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.
求证：为定值.
【解析】⑴由已知，，又，
解得
∴椭圆的方程为.
⑵方法一：
设椭圆上一点，则.
直线：,令，得.
∴
直线：,令，得.
∴
将代入上式得
故为定值.
方法二：
设椭圆上一点，
直线PA:,令，得.
∴
直线:,令，得.
∴
故为定值.
6．(2013安徽理18)设椭圆的焦点在轴上
(1)若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；
(2)设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上．
附加题10分
（2016年浙江高考）如图，设椭圆（a＞1）.
（I）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；
（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.
【试题解析】（I）设直线被椭圆截得的线段为，由得，故，．
因此．
（II）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，，满足．
记直线，的斜率分别为，，且，，．
沁园春·雪毛泽东
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德
薄雾浓云愁永昼，?瑞脑消金兽。佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。
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