高中数学立体几何垂直.pdfVIP

线线垂直

1.在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．

（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC，求证：AC⊥FB；

（Ⅰ）已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC．

2.在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好

是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=．

（Ⅰ）求证：BD⊥PC；

（Ⅰ）求证：MN∥平面PDC．

3.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，点F

是棱PD的中点，点E在棱CD上移动．

（Ⅰ）当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；

（Ⅰ）求证：PE⊥AF．

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一

条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。

但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！

4.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，

E是侧棱PA上的动点．

（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；

（2）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；

（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．

5.如图，在四棱柱ABCD﹣ABCD中，AC⊥BD，BB⊥底面ABCD，E为线段AD上的

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任意一点（不包括A、D两点），平面CEC与平面BBD交于FG．

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（1）证明：AC⊥BD；

（2）证明：FG∥平面AABB．

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每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一

条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。

但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！

6..已知直四棱柱ABCD﹣ABCD，AD=DD=2，BC=DC=1，DC⊥BC，AD∥BC，E，F

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分别为CC1，DD1的中点．

（I）求证：BF⊥AB；

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（Ⅰ）求证：面BEF∥面ADC．

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7.如图，在三棱柱ABC﹣ABC中，AA⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA，E、F分别是

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棱BC、CC1的中点．

（Ⅰ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；

（Ⅰ）证明：EF⊥A1C．

8.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．

（1）求证：MN⊥CD；

（2）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD．

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一

条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。

但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！

9.已知长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点．将△ADE沿DE折起到△PDE，

得到四棱锥P﹣BCDE，如图所示．

（1）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；

（2）当平面PDE⊥平面BCDE时，求四棱锥P﹣BCD