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上海市数学高三上册暑假预习试题

班级：________________学号：________________姓名：______________

一、单选题（每题3分）

已知集合A={x|x2?

A.{x|

C.{x|

答案：B

下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x3B.y=

答案：A

已知fx={2x

A.12B.?1C.1

答案：A

已知直线l的方程为3x+4

(1)l′/?

(2)l′⊥l，且在两坐标轴上的截距相等．

若（2）中直线l′的方程为

答案：4

已知函数fx=logax?3+1(a

答案：3

二、多选题（每题4分）

下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()

A.y

B.y=1x

C.y

D.y

答案：A

下列命题中，正确的是()

A.命题“若x2=1，则x=1

B.“x=1”是“

C.命题“?x∈R，x2+

D.“p∧q”为假命题，则

答案：B,C

已知Ax1,y1,Bx

A.y2?y

B.y2?y1x

C.不存在(当x1=x

D.0(当x1

答案：A,C

已知fx=logax2?2ax

A.0

B.1

C.0

D.(

答案：D

下列说法中正确的是()

A.若直线l与平面α相交，则平面α内所有直线与直线l异面

B.若直线a?平面α，直线b?平面β，且直线a与直线b是异面直线，则平面α与平面

C.若直线a平行于平面α内的无数条直线，则直线a平行于平面α

D.若直线a平行于平面α，点P∈平面α，则过点P且平行于直线a的直线有且仅有一条，它一定在平面α

答案：B,D

三、填空题（每题3分）

已知函数fx=log

答案：2

解析：将x=5代入函数fx

已知向量a→=1,2

答案：3

解析：根据向量坐标的运算法则，2a→=

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若

答案：55

解析：等差数列中，两端项之和等于中间对称的两项之和，即a1+a11=a3+a9。由等差数列前

已知函数fx={a?1x

答案：(

解析：对于x1，函数fx=a?1x+4a是减函数，需a?10，即a1。对于x≥1

已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b

答案：1

解析：设PF1=m，PF2=n。由椭圆的定义，有m+n=2

四、解答题（每题8分）

题目1：

设函数fx=logax?1

答案：

2

解析：

由于对数函数logab=c当且仅当ac=b，所以对于fx=

题目2：

已知全集U=R，集合A={x

答案：

[

解析：

首先，集合B的补集?UB在全集U（实数集R）中，是不属于B的所有元素的集合，即?UB=

题目3：

已知向量a→=1,?2，b→=?3,4，c→=?

答案：

λ=1

解析：

根据向量的线性组合，有a→=λ

解这个方程组，得到λ=12

题目4：

若函数fx=1x?1在区间

答案：

1

解析：

函数fx=1x?1在x≠1的范围内有定义。其导数为f′x=?1x?12，在x1时为正（但不在考虑范围内），在x1

题目5：

已知数列{an}的前n项和为

五、综合题（每题10分）

题目：

在直角坐标系xOy中，直线

x=1

ρ

将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程。

设直线l与曲线C交于点A,B，求

答案：

将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程：

已知极坐标与直角坐标的关系为：x=ρcosθ，

代入给定的极坐标方程ρ2

x^2+y^2=

由于x2

x^2+y^2=

又因为ρ2

3(x^2+y^2)-2x^2=4

整理得曲线C的直角坐标方程为：

+y^2=1

求直线l与曲线C的交点A,B及

将直线l的参数方程：

代入曲线C的直角坐标方程x2

+(t)^2=1

化简得：

3t^2+2t-2=0

设交点A,B对应的参数分别为

t_1+t_2=-,t_1t_2=-

直线l的参数t的几何意义即为原点到直线l上点的距离，因此AB

|AB|=|t_1-t_2|===