高一数学(必修二)第五章 复数 单元测试卷及答案.docx

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高一数学(必修二)第五章复数单元测试卷及答案

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足,则复数z的实部为()

A.1 B.3 C.-1 D.-3

2.在复平面内,复数,,,则复数z对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知复数z满足,则z在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.当时,复数在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.已知复数z满足,若z为纯虚数,则()

A.-3 B. C.3 D.0

6.若,i是虚数单位,,则等于()

A. B. C. D.

7.已知纯虚数,其中i为虚数单位,则实数m的值为()

A.1 B.3 C.1或3 D.0

8.已知复数z满足,则()

A. B. C. D.

二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。)

9.若复数z满足(其中i是虚数单位),复数z的共轭复数为,则()

A.

B.复数z的实部是2

C.复数z的虚部是1

D.复数在复平面内对应的点位于第一象限

10.设,复数,则z在复平面内对应的点可能在()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11.对于复数,下列结论错误的是()

A.若,则为纯虚数 B.若,则

C.若,则为实数 D.纯虚数的共轭复数是

12.复数z满足,则下列说法正确的是()

A.z的实部为3 B.z的虚部为2 C. D.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知、,且,(其中i为虚数单位),则______.

14.已知、,且,(其中i为虚数单位),则____________.

15.复数的虚部的平方是_________________.

16.已知(i为虚数单位,)为纯虚数,则____________.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知复数,其中i为虚数单位.若z满足下列条件,求实数m的值:

(1)z为实数;

(2)z为纯虚数;

(3)z在复平面内对应的点在直线上.

18.(12分)已知复数,i为虚数单位.

(1)求的值;

(2)类比数列的有关知识,求的值.

19.(12分)已知复数.当实数取什么值时,复数是:

(1)实数;

(2)纯虚数;

20.(12分)复数名在复平面内对应的点分别为A,B,C,若是钝角,求实数c的取值范围.

21.(12分)已知,求实数a的值.

22.(12分)设实部为正数的复数z,满足,且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.

(1)求复数z;

(2)若为纯虚数,求实数m的值.

参考答案及解析

1.答案:A

解析:解法一设复数,x,,因为,所以,即,根据复数相等的充要条件,可得解得故复数z的实部为1,选A.

解法二因为,所以,复数z的实部为1,故选A.

2.答案:B

解析:因为,所以实部小于0,虚部大于0,故复数z对应的点位于第二象限,

故选:B.

3.答案:D

解析:依题意得,,对应复平面的点是,在第四象限.

故选:D.

4.答案:B

解析:,

若,则,,

所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限.

故选:B.

5.答案:C

解析:因为为纯虚数,所以且,所以.

故选:C.

6.答案:D

解析:因为,

所以,,即,,

所以.

故选:D.

7.答案:B

解析:因为为纯虚数,

故,则,解得.

故选:B.

8.答案:D

解析:.

故选:D.

9.答案:ABD

解析:,,,故选项A正确;复数z的实部是2,故选项B正确;复数z的虚部是-1,故选项C错误;复数在复平面内对应的点为,位于第一象限,故选项D正确.故选ABD.

10.答案:ABD

解析:由题意得,复数z在复平面内对应的点为.

当,即时,二次函数的取值有正有负,故z在复平面内对应的点可以在第一、二象限.

当,即时,二次函数,故z在复平面内对应的点可以在第四象限.

故z在复平面内对应的点一定不在第三象限.故选ABD.

11.答案:AB

解析:解:因为

当且时复数为纯虚数,此时,故A错误,D正确;

当时,复数为实数,故C正确;

对于B:,则即,故B错误;

故错误的有AB;

故选:AB.

12.答案:BD

解析:由得,

所以z的实部为-3,虚部为2,,,故选BD.

13.答案:

解析:.

故答

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