中考压轴题分类专题二《线段和差的最值问题》.docx

基本题型：

中考压轴题分类专题二——线段和差的最值问题

A/y

A/

y

A

P

x

O

B

已知两点A、B与直线l，直线l上有一动点P，求PA+PB的最小值。

求出A点关于直线l的对称点A/，连接A/B交直线l于点P，则点P

为所求最小值所取的点，A/B??PA?PB? 。

min

本题可转化为求?ABP的周长的最小值。

拓展：已知两点A、B与两直线l与l

1 2

，动点P在

l上，动点Q在l

1 2

上，求AP+PQ+QB的最小值。

求出A点关于直线l

1

的对称点A/，再求出B点关

于直线l

2

的对称点B/，连接A/B/分别交直线l

1

于点P、

交直线l 于点Q，则P、Q为所求最小值所取的点，

2

A/B/

??AP?PQ?QB? 。

min

本题可转化为求四边形APQB 的周长的最小值。

二、两线段差的最大值：

已知两点A、B与直线l（AB与l不平行且在l同侧），动点P在l上，求PA?PB

。

max

连接AB并延长交直线l于点P，则点P为所求最大值时所取的点，AB? PA?PB

。

max

所需知识点：

一、 中点公式：

? ? ? ?

?x?x

y ?y ?

已知两点Px,y

,Qx,y

，则线段PQ的中点M为?1 2

,1 2?。

1 1 2 2

? 2 2 ?

拓展：三角形的重心（三中线交点）公式：

? ? ?

? ? ?

?x?x ?x

y ?y

?y ?

已知?ABC的顶点分别为Ax,y

,Bx,y

,Cx,y

，则?ABC的重心G为?1 2 3

,1 2 3?。

1 1 2 2 3 3

? 3 3 ?

二、 直线的斜率：

直线的斜率是指直线与x轴正方向所成角?的正切值。00

???900时，k?tan??0；900

???1800时，

k?tan???tan?1800????0。已知两点P?x,y?,Q?x,y

?，则直线PQ的斜率：k

y ?y

? 1 2。

1 1 2 2

PQ x?x

1 2

三、 平面内两直线之间的位置关系：

两直线分别为：l

1

:y?k

1

x?b，l

1 2

:y?k

2

x?b

2

?kk

12

?0?。

?k ?k

（一）?1

2?l∥l

。（二）k ?k

?l与l

相交。特别是k?k

??1?l

?l 。

?b ?b 1 2

?

1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

四、 求已知点关于已知直线的对称点：

已知点P?x,y

0 0

?与直线l:y?kx?b

?k?0

?，求点 关于直线的对称点 。

P l P

P l P/

过点P作直线l的垂线l/。则k/??

，又因为l/过点P，将P代入l/

:y?? x?b/，既可求出l/。将l/与

k k

?y?kx?b

? ? ?

l联立得??1

，既可求出垂足G点的坐标

x,y

。因为G为线段PP/

的中点，所以利用中点公式可求得P/

?y?? x?b/ 1 1

为?2x

1

? k

x,2y ?y?。

0 1 0

2（5

2

（5）

（2）

6

M

4

2

（2）

A

5B

-2

-4

P

典型例题课后练习：

例一（09深中四月月考）：已知：抛物线y?ax2?bx?c?a?0?与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于

5点M，抛物线的顶点为P，且PB?2 。

5

求P点的坐标及抛物线的解析式；

求?MOP的面积（O为坐标原点）；

在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使?MOQ的周长最短？若存在，请求出Q

点的坐标；若不存在，请说明理由。

-6

例二（05深圳中考题）已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，

AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）

（1）（2分）求点A、E的坐标；

6 3

（2）（2分）若y=? 7

x2?bx?c过点A、E，求抛物线的解析式。

（3）