中考数学专题复习——实数.docx

中考数学专题复习

第一章 数与式第一讲 实数

【基础知识回顾】

一、实数的分类：

1、按实数的定义分类：

整数

有理数

零

正整数

实数

2、按实数的正负分类：

实数

无理数

负分数正无理数

有限小数或无限循环数无限不循环小数

【名师提醒：1、正确理 解实数的分类。如：

?

2是 数，不是 数，

22

7是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】

二、实数的基本概念和性质

1、数轴：规定了

、

、

的直线叫做数轴，

和数轴上的点是一一对应的，数

轴的作用有

、

、

等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是 ，0的相反数是 ，

a、b互为相反数?

3、倒数：实数a的倒数是 ， 没有倒数，a、b互为倒数?

4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a=（a＞0）

a=

因为绝对值表示的是距离，所

0 （a=0）

（a＜0）

以一个数的绝对值是 数，我们

学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a+b的相反数是，a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】

三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是 。

2、近似数和有效数字：

一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数

3.05万是精确到位，而不是百分位】四、数的开方。

a1、若x2=a(a 0),则x叫做a的 ，记做± ，其中正数a的 平方根叫做a的算术

a

平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数平方根。

3a2、若x3=a,则x叫做a的 ，记做 ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，

3a

负数 立方根。

【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】

【重点考点例析】

考点一：无理数的识别。

1

1

例1（2016湖州）实数π，5，0，-1中，无理数是（

）

π

．对应训练

1

5

C．0 D．-1

1

1．（2016安顺）下列各数中，3.14159，?38，，-π，

25，?7，无理数的个数有（

1

）

个 B．2个 C．3个 D．4个

考点二、实数的有关概念。

例

例2 （2016遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（

）

A．+40m B．-40m C．+30m D．-30m

例

例3 （2016资阳）16的平方根是（

）

22A．4 B．±4 C．8 D．±8

2

2

例

例4 （2016铁岭）- 2的绝对值是（

）

22A． B．-

2

2

C． 2 D．- 2

2

2．（2016盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（

）

A．+30 B．-30 C．+80 D．-80

3

3．（2016珠海）实数4的算术平方根是（

）

2A．-2 B．2 C．±2 D．±4

2

4

4．（2016绵阳） 2的相反数是（

）

22A． B． 2

2

2

C．-

D．- 2

2

2

5

5．（2016南京）-3的相反数是

；-3的倒数是

。

6．（2016湘西州）-2013的绝对值是

．

7．（2016宁波）实数-8的立方根是

．

考点三：实数与数轴。

例

例5 （2016广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（

）

A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5

对应训练

8

8．（2016连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（

）

A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0

考点四：科学记数法。

例

例6 （2016威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克

=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（

）

A．3.7×10-5克 B．3.7×10-6克 C．37×10-7克 D．3.7