中考数学重难点和二轮专题复习讲座第10讲 阅读理解问题.docx

中考数学重难点专题讲座

第十讲阅读理解题专题

【前言】

新课标以来中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点。不同以往的单纯“给条件”to“求结果”式的题目，阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键，让我们先看以下的例题。

【例1】2010，朝阳，一模请阅读下列材料

3问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1．求∠BPC

3

度数的大小和等边三角形ABC的边长．

7李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所

7

以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C=150°．进而求出等边△ABC的边长为

．问题得到解

决．

2请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点

2

5P，且PA=

5

，BP=

，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

图1 图2

图1

图2

图3

【思路分析】首先仔细阅读材料，问题中小明的做法总结起来就是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个（组）图形中进行研究。旋转60度以后BP就成了BP`,PC成了P`A,

借助等量关系BP`=PP`,于是△APP`就可以计算了.至于说为什么是60°,则完全是因为大图形是等边三角形,需要用60度去构造另一个等边三角形。看完这个，再看所求的问题，几乎是一个一模一样的问题，只不过大图形由三角形变成了正方形。那么根据题中所给的思路，很自然就会想到将△BPC旋转90度看看行不行。旋转90度之后，成功将PC挪了出来，于是很自然做AP`延长线，构造出一个直角三角形来，于是问题得解。说实话如果完全不看材料，在正方形内做辅助线，当成一道普通的线段角计算问题也是可以算的。但是借助材料中已经给出的旋转方法做这道题会非常简单快捷。大家可以从本题中体会一下领会材料分析方法的重要性所在。

【解析】

如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．

2∴AP′=PC=1，BP=BP′= ．

2

连结PP′，

在Rt△BP′P中，

2∵BP=BP′= ，∠PBP′=90°，

2

∴PP′=2，∠BP′P=45°．

5在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP= ，

5

∵12?22?( 5)2，即AP′2+PP′2=AP2．

∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°．

∴∠AP′B=135°．

∴∠BPC=∠AP′B=135°． …

过点B作BE⊥AP′交AP′的延长线于点E．

∴∠EP′B=45°.∴EP′=BE=1.∴AE=2.

5∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB= ．

5

5∴∠BPC=135°，正方形边长为 ．

5

【例2】2010，大兴，一模

若x,x是关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两个根，则方程的两个根x,x

1 2 1 2

和系数a,b,c有如下关系：x?x

1 2

??b,

a

x?x

1 2

?c. 我们把它们称为根与系数关系定理.

a

如果设二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象与x轴的两个交点为A(x,0),B(x

1 2

,0).利用

(?b)2?

(?b)2?4c

a

a

b2?4aca2

b2?4aca

AB?x

1

?x? ?

(x?

(x?x)2?4xx

? ? .

请你参考以上定理和结论，解答下列问题:

设二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象与x轴的两个交点为A(x,0),B(x

1 2

,0)，抛物线

的顶点为C，显然?ABC为等腰三角形.

当?ABC为等腰直角三角形时，求b2?4ac的值;

当?ABC为等边三角形时，b2?4ac? .

设抛物线y?x2?kx?1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且?ACB?90?,

试问如何平移此抛物线，才能使?ACB?60?？

【思路分析】本题也是较为常见的类型，即先