中考数学拓展知识点高分必备.docx

中考数学拓展知识点（中考高分必备）

1、正方体的11种展开图（同种颜色是相对面）分为：一四一型（1－6）；一三二型（7－9）；

三三型（10）； 二二二型（11）

2、当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：

|30m-5.5n|

当|30m-5.5n|结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m-5.5n|。

（如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述公式进行计算即可）

3、函数图象的平移规律（适用于一切函数）：左右平移给x变，上下平移给y变，

向正方向平移减，向负方向平移加。

（向右，向上为正方向）

举例：把函数y=3x-5向下平移4个单位,再向右平移2个单位后的解析式为

0°30°45°60°

0°

30°

45°

60°

90°

sin

sin

√0

2

√1

2

√2

2

√3

2

√4

2

cos

√4

2

√3

2

√2

2

√1

2

√0

2

tan

√0

3

√3

3

√9

3

√27

3

×

5、.双垂直三角形重要结论：

21

21

在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB则

（1）∠1=∠A，∠2=∠B

射影定理：

△ADC∽△CDB∽△ACB

6、圆锥侧面展开图计算的两个重要公式

A D B

（2）比例式：r=

R

n =

360

??底

??侧

7、对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积除以2

在四边形ABCD中，AC⊥BD，则S

?

ABCD

1?AC?BD（例如：菱形的面积）

2

（1）乘积式：侧面积

（1）乘积式：侧面积S = LR=πrR

侧

8、三角形面积等于水平宽与铅直高乘积的一半

过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度

叫△ABC的“铅垂高(h)”.可得出：S

?ABC

?1ah（二次函数中常用）2

A2 铅垂高

C

h

B

水平宽

a

9、二次函数表达式：（1）顶点式：y=a(x-h)2+k，顶点（h，k）

（2）交点式：y=a(x-x)(x-x)，与x轴交点(x，0)，(x，0)，对称轴

x?x 。

1 2 1 2

x? 122

10、阿氏圆(阿波罗尼斯圆)：

已知平面上两定点C、B，则所有满足

已知平面上两定点C、B，则所有满足PC?k

PB

(k不等于1)的点P的轨迹是

一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。在初中

的题目中往往利用逆向思维构造斜A型相似(也叫母子型相似)+两点间线

段最短解决带系数两线段之和的最值问题。解决阿氏圆问题，首先要熟练掌握

母子型相似三角形的性质和构造方法。

如图，在△

如图，在△APB的边AB上找一点C，使得AP?AC，则此时△APC∽△ABP。

AB AP

母子型相似（共角共边）

A

P

那么如何应用阿氏圆的性质解答带系数的两条线段和的最小值呢?我们来看

A

一道基本题目:

C

B

P

O C

B

例：已知∠AOB=90°，OB=4,OA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点.

求AP?1BP的最小值为

2

求1

3

AP?BP的最小值为

第（1）问解题基本步骤：构造△OPC∽△OBP,则PC?OP?OC?k（相似

BP OB OP

比）

①分别连接圆心O与系数不为1的线段BP的两端点，即OP，OB;

②计算OP

的值，则k?

OP?

1（ 半径 ）

OB OB 2

圆心到定点的距离

③计算OC的长度，由OC

?k得：OC?

1OP（相似比×半径）

OP 2

④连接AC，当A、P、C三点共线时，AP?1BP?AP?PC?AC

2

⑤计算AC的长度即为最小值.

11、证明圆的切线常用的方法有：

若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.

若直线l与⊙O没有已知的公共点，又要证明l是⊙O的切线，只需作OA⊥l，A为垂足，证明OA是⊙O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”12、原有量×(1+x)n次方=现有量，

原有量×(1-x)n次方=现有量，

?x?x?2??y?y?21 2 1 2

?x?x?2??y?y?2

1 2 1 2

1 2 1 2

14、抛物线与x轴两交点间距离为AB?x

2

?x ? ?

(x