2016-2近世代数基础习题环.pdfVIP

§3.2

1、求18的所有可逆元和零因子。

解：可逆元为1,5,7,11,13,17，的零因子为2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16

18

2、F=所有复数a+bi,a,b是有理数，证明F对于普通加法和乘法来说

{()}

是一个域。

证明:易证F对普通加法和乘法整环。

设a+bi是F的一个非零元，

22

则a和b不能同时为零，则a+b≠0，

易得a+biabab

()−i=1,−i∈F,

22222222

a+ba+ba+ba+b

则F的任意非零元在F中有逆元，所以F是一个域。

3-3

RI、JR

3、证明定理3-5.设为环，为的理想，则

(1)R

IJ为的理想

IJR

(2)为的理想

I、JR

证明：(1)∀a,b∈IJ，因