四年级奥数教程第8讲：用假设法解应用题.pdf

第8讲用假设法解应用题

解决“鸡兔同笼”问题的基本思路是：

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只

鸡脚数）

二、讲授新课

例1笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？

分析如果假设全是鸡，则30只鸡的腿数应为2×30=60（条），比题目

中的条件少了70-60=10（条），因为每只鸡比兔少2条腿，所以，少了10

条腿就说明有10÷2=5（只）兔，也可以假设全是兔，首先推算出鸡的只数。

解法一假设笼中全是鸡，则兔的只数为

（70-2×30）÷（4-2）=5（只）

鸡的只数为

30-5=25（只）

解法二假设笼中全是兔，则30只兔的脚数应为4×30=120（条），比题

中的条件多了120-70=50（条），因为每只兔比鸡多2条腿，所以，多了50

条腿就说明有50÷2=25（只）鸡。

鸡（4×30-70）÷2=25（只）

兔30-25=5（只）

答这个笼子里装有25只鸡，5只兔。

例2四年级2班有学生52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐

6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用的大船、小船各是多少只？

分析假设租用的全是大船，因为每条大船坐6人，那么11条船共坐66

人，与班级原有人数进行比较，多出了14人，变化的原因是每条小船只做了4

人，现在假设做了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船数就是14÷2=7

（条），最后求出大船数。

解小船数为

（6×11-52）÷（6-4）=14÷2=7（条）

大船数为

11-7=4（条）

答有大船4条，小船7条。

随堂练习1

1、鸡和兔共100只，共有脚280只，鸡、兔各多少只？

(1)解法一如果假设100只全是鸡,则100只鸡的腿数应

为2×100=200(条),比题目中的腿数少了280-200=80(条),

因为每只鸡比兔少2条腿,所以,少了80条腿就说明有80÷2=40

(只)免,即兔的只数为(280-2×100)÷(4-2)=40(只);

鸡的只数为100-40=60(只).

解法二假设100只全是兔,则鸡的只数为(4×100-280)÷(4-2)=60(只);

兔的只数为100-60=40(只)

答:鸡、兔各有60只、40只

2、10元一张和5元一张的人民币共有40张，共计325元，两种人民币各

几张？

解法一：假设40张全部是10元一张的人民币,则5元一张的人民币有(10X40-325)

÷(10-5)=75÷5=15(张);

10元一张的人民币有40-15=25(张)

解法二假设40张全部是5元一张的人民币,则10元一张的人民币有

(325-5×40)÷(10-5)=125÷5=25(张);

5元一张的人民币有40—25=15（张）

答：10元和5元一张的人民币各有25张、15张。

3一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了

112次，平均每天运14次，问：这几天当中有几个晴天？

分析由已知可得，这辆客车一共运了112÷14=8（天）矿石，假设

这8天全是晴天，一共应该运矿石20×8=160（次），比实际多了160-112

=48次，原因是晴天比雨天每天多云20-12=8次，因此雨天的天数应

为48÷8=6天，晴天的天数为2天。

解客车运矿石的总天数为

112÷14=8（天）

雨天的天数为

（20×8-112）÷（20-12）=48÷8=6（天