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一

高等数学基础

高等数学基础课程的学习内容微积分学，它是创立于十七世纪的一门数学学科，首创人

是英国数学家牛顿（Newton）和德国数学家莱布尼茨（Leibniz）。用有名学者的话来形容“微

积分、或许数学剖析，是人类思想的伟大成就之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位，使它

成为高等教育的一种特别有效的工具”。“微积分的创办，与其说是数学史上，不如说是

人类历史上的一件大事。时到现在天，它对工程技术的重要性就像望远镜之于天文学，显微镜

之于生物学同样。

第1讲函数

1.2函数

要知道什么是函数，需要先认识几个有关的观点。

一、常量与变量

先看几个例子：

圆的面积公式

Sπr2

自由活体的着落距离

svt1gt

02

2

在上述议论的问题中，π,v0,g是常量，S,r,s,t是变量。变量能够视为实属会合（不只

一个元素）。

二、函数的定义

定义1.1设D是一个非空数集。假如有一个对应规则f，使得对每一xD，都能对

应于独一的一个数y，则此对应规则f称为定义在会合D上的一个函数，并把数x与对应

的数y之间的对应关系记为

yf(x)

并称x为该函数的自变量，y为函数值或因变量，D为定义域。

实数会合

Z{y;yf(x),xD}

称为函数f的值域。

看看下边几个例子中哪些是函数：

X{1,3,6}

f

大学数学

一

Y{2,6,8,9}f

是函数，且

f(1)2，f(3)8，f(6)6

D{1,3,6}Z{2,6,8}ZY

定义域，值域，一般地。

X{1,3,6,7}

f

Y{2,6,8,9}f

不是函数。

X{1,3,6}

f

Y{2,6,8,9}f

是函数，且

f(1)2，f(3)8，f(6)8

D3,6}Z{2,8}

定义域{1,，值域。

X{1,3,6}

f

Y{2,6,8,9}

f不是函数。

由函数定义能够得出，函数的对应规则和定义域是确立函数的两个因素，用分析法表

示的函数的对应规则就是由表达式确立的，而定义域就是使表达式存心义的全部x轴上的点。

例1求函数y1x的定义域。解在实

数范围内要使等式存心义，有