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小学自然数的思想和方法

案例1：在教学“2”的认识时，教学2的主题图后，教师让学生动手：摆

2根小棒，拿2支铅笔，伸2个手指，拍手2下等……

在教学“3”的认识时，教师先出示3的主题图（或出示挂图，或使用投影，

有条件的可用电脑软盘）。引导学生观察图意，并用一问一答的形式引导学生说

出：图中有3位工人阿姨在装配电视机，每人装配1台，共3台。3位阿姨、3

台电视，它们的数量都是3。

案例2：为了使学生直观感受到2在3的前面，3在2的后面，2添上1是

3，3去掉1是2，一位教师依据教材，设计了包含三个层次的教学设计案例：

第一层次：用拨算珠直观感受3和2的关系。教师出示计数器，边说边在

计数器上拨珠，先拨两个珠子，再拨1个珠子（学生观察教师的拨珠动作），教

师提问：“先拨两个珠子再拨1个珠子，一共拨了几个珠子？”“3个珠子去掉1

个珠子是几个珠子？”

第二层次：学生动手操作直接体会3和2的关系。教师请全班学生动手：

先摆2根小棒，再添1根小棒。然后观察并回答“一共摆了几根小棒？”跟着，

教师又追问：“2根小棒添上几根小棒是3根小棒？”

第三层次：摆点子图，使学生明确3以内数的排列顺序是1、2、3。

教师出示磁性黑板，先摆1个点子，提问：“这是几个点子？”学生回

答后，教师在1个点子图的下面摆出数1；教师再在1个点子的右边分别摆2

个点子和3个点子，提问并在学生回答后，在2个点子图和3个点子图的下面

分别摆出数2和数3。

教师告诉学生：现在这3个数排好了，请一名同学按顺序把这3个数读一

读。然后进一步提问：“按照数的顺序，2的后面一个数是几？2添上几是3？”

“3的前面一个数是几？3去掉几是2？”

分析：自然数的含义有两种，它可以表示“几个”（基数含义）和“第几个”

（序数含义）。这里，案例1主要是教学数的基数含义，但没有给出“基数”这

个词，仅仅要求学生知道数能表示“几个”。同时，蕴含着“一一对应”等思想。

案例2则是进行3以内数的顺序的教学，旨在使学生体会“第几个”（序数

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含义）。更进一步地，进行8、9、10的教学将涉及数位等思想。

其实，小学生最早接触的数就是自然数。在小学数学教学中，我们为什么

在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9学习时强调“后继”？为什么强调进位？为

什么强调一一对应？……其实，这些问题都不是偶然的。众所周知，0，1、2、

3、4、5、……，叫做自然数。自然数起源于数（shǔ），它可以用来表示事物的

多少，也可以用来编号，表示事物的次序。当用来表示事物的数量，即被数的

物体有“多少个”时，这就是自然数的基数意义；当用来表示事物的次序，即

最后被数的物体是“第几个”时，就是自然数的序数意义。与此相对应，自然

数的理论有基数理论和序数理论两种。

人类在生存生产的长期实践中创造了数。在几千年的历史进程中,人类对数

的认识经历了一个由表及里、由浅入深的过程。今天，我们所应用的数系,在科

学技术和社会生活的一切领域内,都是一种基本的语言和必不可少的工具。由于

前人在其形成和发展的过程中经历了太多的曲折和艰辛,使之不断完善,我们

今天才能够得心应手地享用这份成果。数作为一种语言,也是一种交际工具,是

人类在长期的生产和交换过程中逐渐形成的。远古人类如何创造了数已无从查

考,今天只能进行一些猜测:人类的祖先在起初时,也许只会用物物逐一比较的

办法来分别多少,以后又学会了物与第三者(如人的手指，墙上的刻痕或悬挂的

绳索等)来进行间接的比较,从而逐渐产生了不依附于具体对象的“个数”概念。

随着生产和交换活动的不断扩大，这种“个数”概念也就逐渐被赋予了某种记

号或语音,这就产生了最早的数。人类最初掌握的数是很少的,在近代残存的原

始部落中,人们发现他们所掌握的数均未超过二十,这大概与人的手指和脚趾的

总数是二十有关。随着人类社会的进步，数也不断地发展完善,其中应当提一

下的是进位记数法的产生。进位记数法，就是运用少量的符号,通过它们不同

个数的排列,去表示不同的数