人教A版 必修二 第2章 2.3 2.3.2 平面与平面垂直的判定.pdfVIP

高中数学人教版必修2课件

2．3.2平面与平面垂直的判定

1．已知直线a∥平面α，a⊥平面β，则(A)

A．α⊥βB．α∥β

C．α与β不垂直D．以上都有可能

2．已知PA⊥矩形ABCD所在的平面(如图1)．图中互相垂

直的平面有(D)

A．1对B．2对

C．3对D．5对

解析：面PAD面AC，面PAB面

AC，面PAB面PBC，面PDC面PAD，图1

面PAD面PAB.

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3．若a⊥α，a∥b，b⊂β，那么平面α与平面β的关系是(A)

A．α⊥β

B．α∥β

C．α与β相交但不垂直

D．无法确定

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4．已知O是△ABC的外心，P是平面ABC外的一点，且

PA＝PB＝PC，α是经过PO的任意一个平面，则(A)

A．α⊥平面ABC

B．α与平面ABC不垂直

C．α与平面ABC可能垂直也可能不垂直

D．以上都不对

解析：由O是△ABC的外心，PA＝PB＝PC可得，PO⊥平

面ABC，∴α⊥平面ABC.

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重点二面角的概念及面面垂直的判定

1．二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的

图形叫二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做

二面角的面．记作二面角α－AB－β(简记为P－AB－Q)．

2．二面角的平面角：在二面角α－l－β的棱l上任取一点

O，以点O为垂足，在半平面α，β内分别作垂直于棱l的射线

OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角．

二面角的范围：0°≤θ≤180°.

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3．面面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面

角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．记α⊥β.

4．面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，

则这两个平面垂直(线面垂直→面面垂直)．

难点求二面角的平面角

要求二面角的平面角，关键是根据图形自身特点找出二面

角的平面角，主要方法有：定义法，垂面法，三垂线定理法．

步骤为作，证，求．

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面面垂直的判定

例1：如图2，P是△ABC所在平面外一点，AP、AB、AC

两两垂直．求证：平面PAC⊥平面PAB.

图2

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证法一(定义法)：

∵AB⊥AP，AC⊥AP，

∴∠BAC是二面角B－PA－C的平面角．

∴平面PAC⊥平面PAB.

证法二(定理法)：

∵AB⊥PA，AB⊥AC，AB∩