中考专题复习三角形全等与相似.docx

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中考专题复习 三角形

一、知识系统图

一、知识系统图

三角形中位线概念

三角形中位线

三角形中位线性质

三角形全等的概念

一般三角形（AAS、SAS、ASA、SSS）

三角形

三角形全等

三角形全等的判定

直角三角形（HL）

全等变换

三角形相似的判定方法

三角形相似

直角三角形相似的判定方法

相似三角形的性质

二、主要内容

1、三角形中位线

2、三角形全等：全等的判定，全等变换

3、三角形相似：相似的判定方法，相似三角形的性质。

三、主要知识点、典型例题及解析及变式练习：知识点1 三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

例1：如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是 m．

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考点：三角形中位线定理。

常作辅助线：各边中点的连线。

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可。

变式练习：

如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC= ．

知识点2 三角形全等的判定

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）

角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）

边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

推论：角角边定理：两角和一角的领边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）

HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

例2：如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点0作直线，分别交AD、BC于点E、F．求证：△AOE≌△COF．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．

分析：据平行四边形的性质可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF．

变式练习：

如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．

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例3：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．

求证：DE=BF；

连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质

分析：（1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到

DE=BF；

（2）连接EF，则图中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF

变式练习：

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）

0°

0°

0°

0°

知识点3 全等变换包括一下三种：

平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

例4：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转

90°至CE位置，连接AE．

求证：AB⊥AE；

若BC2=AD?AB，求证：四边形ADCE为正方形．

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考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的判定；相似三角形的判定与性质

分析：（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论

1变式练习：已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为D。将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，点A落在BD上点A

1

1 11 1 1处，点C落在DA延长线上点C处，AC与AB交于点E。求证：△ABE

1 1

1 1 1

C

1

A

E

C

B A D

1

第19题

知识点4 三角形相似的判定

三角形相似的判定方法

①定义法：对应角相等，对应边成比