八年级数学上册：全等三角形常考压轴题汇总.pdf

八年级数学上册：全等三角形常考压轴题汇总

一、如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，

∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。

解：∵△ABC≌△AED

∴∠D=∠B=50°

∵∠ACB=105°

∴∠ACE=75°

∵∠CAD=10°∠ACE=75°

∴∠EFA=∠CAD+∠ACE=85°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角

的和）

同理可得∠DEF=∠EFA-∠D=85°-50°=35°

二、如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°，得到△

A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度

数为多少？

解：∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，

∴∠B′=∠B=30°，

∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，

∴∠BOB′=52°，

∵∠A′CO是△B′OC的外角，

∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．

三、如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若△

ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是多少？

解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠

EDC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠BDE+EDC=180°，∴∠DEC=90°，

∠EDC=60°，∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC，=180°-90°-60°=30°．

四、如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′

交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A等于多少？

解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，

得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠ADC=90°

∴∠A′=55°，

∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，

∴∠A=55°；

故答案为：55°．

五、已知，如图所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm,而

AB+BD+AD=40cm，则AD是多少？

因为AB=AC三角形ABC是等腰三角形

所以AB+AC+BC=2AB+BC=50

BC=50-2AB=2(25-AB)

又因为AD垂直于BC于D，所以BC=2BD，BD=25-AB

AB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40

AD=40-25=15cm

六、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的

垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则D是多少？

解：∵BD⊥DE，CE⊥DE∴∠D=∠E

∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°

又∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°

∵在Rt△ABD中，∠ABD+∠BAD=90°

∴∠ABD=∠CAE

∵在△ABD与△CAE中

∠ABD=∠CAE，∠D=∠E，AB=AC

∴△ABD≌△CAE（AAS）

∴BD=AE，AD=CE

∵DE=AD+AE∴DE=BD+CE

∵BD=3，CE=2∴DE=5

七、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，

连接EF，交AD于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。

证明：∵AD是∠BAC的平分线∴∠EAD＝∠FAD

又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠AED＝∠AFD＝90°

边AD公共

∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS）

∴AE＝AF

即△AEF为等腰三角形

而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线

∴AD⊥底边EF

（等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三

线合一”）

八、如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF

⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2,AB=20cm，AC=8