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八年级上册数学全等三角形知识点总结

八年级上册数学全等三角形知识点总结

定义

能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注：全等三角形是

相似三角形中相似比为1：1的特殊情况)

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相

重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是

对应边;

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是

对应角;

(3)有公共边的，公共边一定是对应边;

(4)有公共角的，角一定是对应角;

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角;

表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。

判定公理

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边

边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角

边”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边

角”)。

由3可推到

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或

“角角边”)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角

三角形全等(HL或“斜边，直角边”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均

为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三

角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形

状。A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。

H是英文斜边的缩写(Hypotenuse)，L是英文直角边的缩写(leg)。

6.三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。

性质

三角形全等的条件：

1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等

3、全等三角形的对应顶点相等。

4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角平分线相等。

6、全等三角形的对应中线相等。

7、全等三角形面积相等。

8、全等三角形周长相等。

9、全等三角形可以完全重合。

三角形全等的方法：

1、三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)

2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)

3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)

5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)

推论

要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以

下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来

判定：

S.S.S.(Side-Side-Side)(边、边、边)：各三角形的三条边的长度

都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

S.A.S.(Side-Angle-Side)(边、角、边)：各三角形的其中两条边

的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个

三角形就是全等。

A.S.A.(Angle-Side-Angle)(角、边、角)：各三角形的其中两个

角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角

形就是全等。

A.A.S.(Angle-Angle-Side)(角、角、边)：各三角形的其中两个

角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两

个三角形就是全等。

R.H.S./H.L.(RightAngle-Hypotenuse-Side)(直角