【基础卷】期末测试单元测试C-沪教版（2020）必修第三册.docxVIP

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【基础卷】期末测试单元测试C-沪教版（2020）必修第三册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人．为了调查师生的健康状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为人．

2．如果三条直线两两相交，且仅有一个交点，那么这三条直线可以确定个平面．

3．若空间两个角与的两边对应平行，当时，则．

4．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：

分组

[10,20）

[20,30）

[30,40）

[40,50）

[50,60）

[60,70]

频数

2

3

4

5

4

2

则样本数据落在区间[10,40）的频率为．

5．掷三枚硬币，至少出现两个正面的概率为.

6．已知圆锥的母线长，高，则这个圆锥的侧面积为．

7．如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为.

8．在某演讲比赛中，七位评委对甲参赛选手的评分如图茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为．

9．设矩形的边长，，平面，，则P到矩形对角线BD的距离为．

10．球面上三点A、B、C所确定的截面到球心的距离等于球半径的四分之一，且，，，则球的体积为．

11．有一根长为hcm，底面半径为rcm的圆柱形铁管，用一段铁丝在该圆柱的侧面上缠绕3圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，若铁丝长度的最小值为20cm，则圆柱侧面积的最大值为．

12．在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为

??

二、单选题

13．已知直线，平面，则下列命题中是真命题的为（????）

A．若，，则； B．若，，则；

C．若，，则； D．若，，则．

14．从1、2、…、9中任取两数，其中：

①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．

在上述事件中，是对立事件的是（????）

A．①； B．②④； C．③； D．①③．

15．如右图所示，正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）

A． B． C． D．随点的变化而变化

16．设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是.

A． B．2 C．4 D．8

三、解答题

17．一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲需要维护和乙需要维护相互独立，它们的概率分别为，求下列事件的概率．

(1)一小时内没有一台机床需要维护；

(2)一小时内至少有一台机床不需要维护．

18．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩?防护服?消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.

（1）求出直方图中的值；

（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01).

19．如图，在正三棱柱中，下底面的面积为，侧面积为18．

(1)求正三棱柱的体积；

(2)若D是AB的中点，求异面直线与BC所成的角的大小．

20．如图，在直角梯形中，，，，底面，且，在上取点．

??

(1)若，求二面角的大小；

(2)若，写出的函数关系式，并求当x为何值时，BM最小？最小值是多少？

21．已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点P在底面上的射影是与的交点．已知，是等边三角形．

(1)求证：；

(2)求点到平面的距离；

(3)若点是线段上的动点．问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出这个最大角，并说明点此时所在的位置．

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参考答案：

1．50

【分析】求出抽取比例可得答