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第3课时命题、定理、证明
【自主导学】
1.是命题,命题由和组成.
2.命题可分为真命题和.
答案:1.判断一件事情的语句;题设;结论.
2.假命题.
【易错点睛】
分别指出下列各命题的题设和结论.
(1)如果a//b,b//c,那么a//c;
(2)两个锐角之和为锐角.
【点睛】题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
答案:
解:(1)题设是a//b,b//c,结论是a//c;(2)题设是两个角是锐角,结论是它们的和为锐角.
eq\o\ac(○,A)基础题夯实
【核心知识点1】命题的概念
1.下列语句中:①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2;②同位角相等吗?③画线段AB=CD;④如果a>b,b>c,那么a>c;⑤直角都相等.其中是命题的是(填序号).
答案:①④⑤
2.命题“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”的题设是,结论是,它是(“真”或“假”)命题.
答案:两条直线都与第三条直线平行;这两条直线也互相平行;真
3.把命题“同位角相等”改写成“如果…,那么…”的形式为.
答案:“如果两个角是同位角,那么它们相等”
4.下列是假命题的是()
A.取线段AB的中点 B.相等的角是对顶角
C.同角的余角相等 D.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
答案:B
5.下列三个命题:①同旁内角互补;②对顶角相等;③两直线平行,同位角相等.其中是假命题的有(填序号).
答案:①
【核心知识点2】定理与证明
6.如图,AB⊥BC,BC⊥CD,且∠1=∠2,求证:BE//CF.
证明:∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知),
∴==90°().
∵∠1=∠2(已知),∠ABC-∠1=∠DCB-∠2,
∴=(等式性质).
∴BE/∥CF().
答案:∠ABC;∠DCB;垂直的定义;
∠EBC;∠FCB;
内错角相等,两直线平行.
eq\o\ac(○,B)中档题运用
7.命题:若a>b,则|a|>|b|.请判断这个命题的真假.若是真命题请证明;若是假命题,请举一个反例,并请你适当修改命题的条件,使其成为一个真命题.
答案:
解:这是个假命题,反例:当a=1,b=-2时,满足a>b,但|a|=1,|b|=2,|a|<|b|.
修改题设为:若a>b>0,这时命题为真命题.
eq\o\ac(○,C)综合题探究
8.(原创题)如图,有以下四个条件:①AC//DE,②DC//EF,③CD平分∠BCA,④EF平分∠BED.请选择四个条件中的三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个真命题,再给予证明.
答案:
解:已知CD平分∠BCA,AC//DE,DC//EF,求证:EF平分∠BED.
证明:∵CD平分∠BCA,∴∠BCD=∠ACD.
∵DC//EF,∴∠BCD=∠BEF,∠DEF=∠CDE,
∵AC//DE,∴∠ACD=∠CDE,∴∠BEF=∠DEF,即EF平分∠BED.
答案不唯一.
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