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排列组合问题常用的解题方法含答案

高中数学排列组合问题常用的解题方法

一、相邻问题捆绑法

题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列．

例1:五人并排站成一排.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边.那么

不同的排法种数有种。

二、相离问题插空法

元素相离(即不相邻)问题.可先把无位置要求的几个元素全排列.再

把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端．

例2：七个人并排站成一行.如果甲乙两个必须不相邻.那么不同排

法的种数是。

三、定序问题缩倍法

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序.可用缩小倍数的

方法．

例3：A、B、C、D、E五个人并排站成一排.如果B必须站A的右

边(A、B可不相邻).那么不同的排法种数有。

四、标号排位问题分步法

把元素排到指定号码的位置上.可先把某个元素按规定排入.第二步

再排另一个元素.如此继续下去.依次即可完成．

例4：将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里.

每格填一个数.则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有。

五、有序分配问题逐分法

有序分配问题是指把元素按要求分成若干组.可用逐步下量分组法。

例5：有甲、乙、丙三项任务.甲需2人承担.乙丙各需1人承担.从

10人中选出4人承担这三项任务.不同的选法总数有。

六、多元问题分类法

元素多.取出的情况也有多种.可按结果要求.分成不相容的几类情况

分别计算.最后总计。

例6：由数字.组成且没有重复数字的六位数.其中个位数字小于十

位数字的共有个。

例7：从…100这100个数中.任取两个数.使它们的乘积能被7整

除.这两个数的取法(不计顺序)共有多少种

例8：从.…100这100个数中.任取两个数.使其和能被4整除的取

法(不计顺序)有多少种

七、交叉问题集合法

某些排列组合问题几部分之间有交集.可用集合中求元素个数公式

=+-?。

nABnAnBnAB

()()()()

例9：从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛.如果甲不跑

第一棒.乙不跑第四棒.共有多少种不同参赛方法

八、定位问题优先法

某个(或几个)元素要排在指定位置.可先排这个(几个)元素.再排其

他元素。

例10：1名老师和4名获奖同学排成一排照像留念.若老师不在两

端.则有不同的排法有________种。

九、多排问题单排法

把元素排成几排的问题.可归结为一排考虑.再分段处理。

例11：6个不同的元素排成前后两排.每排3个元素.那么不同的排

法种数是。

例12：8个不同的元素排成前后两排.每排4个元素.其中某2个元

素要排在前排.某1个元素要排在后排.有多少种排法

十、“至少”问题间接法

关于“至少”类型组合问题.用间接法较方便。

例13：从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台.其中至少要甲

型和乙型电视机各一台.则不同取法共有种。

十一、选排问题先取后排法

从几类元素中取出符合题意的几个元素.再安排到一定位置上.可用

先取后排法。

例14：四个不同的球放入编号为的四个盒中.则恰有一个空盒的放

法共有________种

例15：9名乒乓球运动员.其中男5名.女4名.现在要进行混合双

打训练.有多少种不

同分组法

十二、部分合条件问题排除法

在选取总数中.只有一部分合条件.可从总数中减去不合条件数.即为

所求。

例16：以一个正方体顶点为顶点的四面体共有个。

例17：四面体的顶点和各棱中点共10点.在其中取4个不共面的

点.不同的取法共

有种。

十三、复杂排列组合问题构造模型法

例18：马路上有编号为…9九只路灯.现要关掉其中的三盏.但不能

关掉相邻的二盏或三盏.也不能关掉两端的两盏.求满足条件的关灯方案