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矩形的性质与判定专项训练卷

一．选择题（共10小题）

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，CD＝3，AC＝2，则BC的长为（）

A．3 B．4 C．6 D．

2．矩形和菱形都具有的性质是（）

A．对角线相等 B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直 D．邻边相等

3．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A．对角线相等 B．对边相等

C．对角相等 D．对角线互相平分

4．要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（）

A．测量四边形画框的两个角是否为90°

B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分

C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等

D．测量四边形画框的四边是否相等

5．要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A．测量两组对边是否分别相等

B．测量两条对角线是否互相垂直平分

C．测量其中三个内角是否都为直角

D．测量两条对角线是否相等

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝8，则斜边上的中线CD＝（）

A．2 B．4 C．8 D．16

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（）

A．3 B． C．3 D．

8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝（）

A．30° B．40° C．45° D．60°

9．两个矩形的位置如图所示，若∠1＝120°，则∠2的度数为（）

A．30° B．15° C．60° D．45°

10．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB＝2，∠ABE＝45°，则DE的长为（）

A．2﹣2 B．﹣1 C．﹣1 D．2﹣

二．填空题（共2小题）

11．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．

12．已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的中线，若BD＝3cm，则AC＝cm．

三．解答题（共3小题）

13．如图，四边形ABCD是平行四边形，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形．

（2）若AF是∠DAB的平分线．若CF＝6，BF＝8，求DC的长．

14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．

15．如图，?ABCD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．BF∥CE，CF∥BE．

（1）求证：四边形BECF是矩形．

（2）若∠ABC＝60°，BC＝6，求矩形BECF的周长．