多边形的内角和和外角和.ppt

主讲：何小红多边形的内角和与外角和2006、5、25

我们已经知道一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？依次类推，n边形的内角和等于多少呢？我们学习数学的基本思想什么？化未知为已知那么我们能不能利用三角形的内角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，甚至n边形的内角和？

探索新知请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？345n-2180°×3180°×4180°×5180°(n-2).从一个顶点出发引对角线

探索新知请你认真地想一想，你还能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？.从多边形内一个点出发

34567n180°360°540°720°900°180°×（n-2）3×180-3604×180-3605×180-3606×180-3607×180-360n●180-360=n●180-2×180

由此，我们就可以得出:n边形的内角和为___________．(n-2)180°它有什么作用呢?1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.例1.求八边形的内角和的度数分析:n边形的内角和公式为(n-2)180°,现在知道这个多边形的边数是8，代入这个公式既可求出.解：（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°

2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.例2.已知多边形的内角和的度数为900°，则这个多边形的边数为---。解：∵（n－2）×180°=900°（n－2）=900°÷180°（n－2）=5∴n=5+2n=7哇噻!这么简单呀!

例3.已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.解:（10－2）×180°=1440°则十边形的另一个内角的度数为1440°-1290°=150°先求出十边形的内角和再减去1290°,就可以得出.

那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个角相等,所以知道正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.（n－2）×180°/n

例4.正五边形的每一个内角等于_____,外角等于___.解:内角：（n－2）×180°/n=（5－2）×180°/5=540°/5=108°外角：180°-108°=72°

与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和多边形外角和

前面我们学习了三角形的外角和是360°，当时是怎样研究出来的？ABCDEF1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！

那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；2.再减去4个内角的和容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是360°，那么四边形的外角和就是4X180°-360°=360°

那么你能算出五边形，六边形，n边形的外角和吗？五边形的外角和就是5X180°－（5－2）180°=360°六边形的外角和就是6X180°－（6－2）180°=360°……n边形的外角和就是nX180°-(n-2)X180°=(n-n+2)X180°=360°

例5.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,72°108°例7.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____A.12B.9C.8D.7A例6.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____12任意多边形的外角和都为360°（与这个多边形的边数无关）

巩固练习1：一个正多边形的一个内角和是外角和的2倍,则这个多边形为()

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形例8：一个正多边形的一个内角和与外角和的比是7：2,则这个多边形的边数为()

（提示：多边行的外角和不变）请同学们自己完成。