多边形的内角和和外角和(1).ppt

议一议：1、一个多边形的边相等，它的内角一定相等吗？2、一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。在平面内，由5条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形。多边形在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。顶点内角边外角对角线对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。它们的内角和该怎么计算呢？其他多边形的内角和呢？想一想你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和180°）（都是360°）ABCD四边形内角和那么如何求此五边形的内角和呢?3×180°=5400说说你的探索思路？ABCDE三角形四边形五边形18002×180°=36003×180°=5400探索过程一掠:ACBABCD六边形七边形4×180°=72005×180°=9000那么六边形、七边形的内角和呢？PABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－360°=360°PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°百家争鸣其他方法我们也可以利用以上不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式ppp照猫画虎nn-3n-23×18004×1800(n-2)×18001232344562×1800你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。0259太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？20归纳总结边数34568…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数…总的对角线条数…0101222353495620n-3n-2n(n-3)2…答：15边形的内角和是23400例解:求15边形内角和的度数。多边形的内角和n边形的内角和为（n-2）×1800（n-2）×1800=（15-2)×1800=23400过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成5个三角形.这个多边形是几边形?它的内角和是多少?例.解:依题意,这个多边形是七边形,它的内角和是(7－2)×180°=900°方法小结：求多边形的边数、角度的常用方法:利用公式列方程.巩固练习一：1、七边形内角和为（）900°2、十边形内角和为（）1440°3、十七边形内角和为（）2700°4、二十边形内角和为（）3240°5、八边形内角和为（）1080°例：已知一个多边形的内角和是1440O，求这个多边形的边数。解：设这个多边形为n边形。（n-2）×180°=1440°n-2=1440°÷180°n-2=8n=10答：这个多边形为十边形。巩固练习二：1、多边形内角和为1260°则它是（）边形。2、多边形内角和为1080°则它是（）边形。3、多边形内角和为1800°则它是（）边形。九八十二思考：1、一个多边形的每个外角等于与它相邻的内角，这个多边形是几边形？2、是否存在一个多边形，它的每个外角等于与它相邻的内角的