初等函数值域的求法-导数法.doc

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初等函数值域的求法

——导数法

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摘要：

函数的定义域、对应关系和值域是函数的三要素。在函数的三要素中，定义域和对应法则起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的一环。对于如何求函数的值域，是学生感到棘手的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常涉及，拥有一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，起到事半功倍的作用。所以本文尝试较具体地讲述导数法在求值域的过程中的运用.

关键字：初等函数值域导数法

Abstract

Thedefineddomain,correspondenceandvaluerangeofafunctionarethreeelementsofthefunction.Inthethreeelementsofthefunction,thedefineddomainandcorrespondenceplayadecisiveroleandthevaluerangeisdeterminedbythedefineddomainandthecorrespondingrule.Studyingtherangeofafunction,weshouldpaygreatattentiontotheroleofthecorrespondingrule,aswellastherestrictingroleofthedefineddomaintotherange.Todeterminetherangeofafunctionplaysanindispensablepartinstudyingthefunction.Seekingtherangeofthefunction,whichstudentsfeellikeathornyproblem,involvesextensiveknowledge,flexiblemethods,anditisofteninvolvedintheentranceexamination,occupiesacertainposition.Ifthemethodisusedappropriately,itwillbeabletoplayasimplifiedcalculationprocess,toavoidtheprosperityonthesimplemultipliereffect.Asaresult,thisarticleattemptstobemorespecificallyaboutderivativemethodintheprocessofseekingthevaluerangeforapplication.

Keyword:elementaryfunctionvaluerangederivativemethod

正文：

引言：

常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数统称为基本初等函数（以上函数都是实函数，且定义域是使得表达式有意义的所有实数构成的集合），又基本初等函数经过有限次四则运算和复合所产生的一类函数称为初等函数。初等函数的值域是由定义域和对应法则来确定的，求初等函数的值域与求定义域相比，往往难度更大、要求更高。一个求值域的问题常覆盖多个知识点，求解过程牵涉到多种数学方法，而且往往渗透着函数变换、数形结合、换元化归、分类讨论、求导数等数学思想，因此求函数值域没有固定统一的方法。如何选择最好的方法求出函数的值域，是高考考查频率最高的内容，几乎每年高考都要涉及，并且所有题型都有可能涉及到这部分的内容。而在高三增加导数这部分内容，一是使学生对由有限到无限的辩证思想得到加强，能以导数为工具研究函数的平均变化率，为解决函数单调区间、极值最值以及函数图像等问题提供了更有效的途径和简单明了的操作手段；二是使学生对函数有更深刻的理解和直观认识。导数法作为求函数值域的一个重要方法，它既贯穿了导数与函数之间的联系，也让学生更加深入的了解到导数对数学学习的重要作用，本文将会对用导数求值域的这一方法做较为详细的说明，力求让读者了解导数法在函数值域中的应用。

主要内容：

一、基本初等函数及其值域的基本知识

1、基本初等函数：包