计算行列式的方法总结.pdf

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计算行列式的方法总结

行列式涉及的方面很多,例如判断矩阵可逆与否要计算行列式

的值、解线性方程组、特征值等都与求行列式密不可分,所以各

种类型解行列式的方法一定要掌握好,才能写好行列式,下面是

计算行列式的方法总结,一起来看看吧!

计算行列式的方法总结(一)首先,行列式的性质要熟练

掌握

性质1行列互换,行列式的值不变。

性质2交换行列式的两行(列),行列式的值变号。

推论若行列式中有两行(列)的对应元素相同,则此行列式的

值为零。

性质3若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k,则k可

提到行列式外。

推论1数k乘行列式,等于用数k乘该行列式的某一行(列)。

推论2若行列式有两行(列)元素对应成比例,则该行列式的

值为零。

性质4若行列式中某行(列)的每一个元素均为两数之和,则

这个行列式等于两个行列式的和,这两个行列式分别以这两组数

作为该行(列)的元素,其余各行(列)与原行列式相同。

性质5将行列式某行(列)的k倍加到另一行(列)上,行列式

的值不变。

行列式展开法:行列式按某行(列)展开也是解行列式常用的

方法。

行列式展开定理:

定理1:n阶行列式D等于它的任一行(列)的各元素与各自

的代数余子式乘积之和。

定理2:行列式D的某一行(列)各元素与另一行(列)对应元

素的代数余子式乘积之和必为零。

(二)几种特殊行列式的值

有关行列式的若干个重要公式:

为便于考生综合复习及掌握概念间的联系,现将以后各章

所涉及的有关行列式的几个重要公式罗列于下:

2017考研数学:行列式的计算

行列式是线性代数的一部分,题目比较灵活,下面为同学

们简单讲一下行列式的几种计算方法,希望同学们可以有所启

发,弄清楚这种类型题。

对于数值型行列式来说,我们先看低阶行列式的计算,对

于二阶或者三阶行列式其是有自己的计算公式的,我们可以直接

计算。三阶以上的行列式,一般可以运用行列式按行或者按列展

开定理展开为低阶行列式再进行计算,对于较复杂的三阶行列式

也可以考虑先进行展开。在运用展开定理时,一般需要先利用行

列式的性质将行列式化为某行或者某列只有一个非零元的形式,

再进行展开。特殊低阶行列式可以直接利用行列式的性质进行求

解。

对于高阶行列式的计算,我们的基本思路有两个:

一是利用行列式的性质进行三角化,也就是将行列式化为

上三角或者下三角行列式来计算;

二是运用按行或者按列直接展开,其中运用展开定理的行

列式一般要求有某行或者某列仅有一个或者两个非零元,如果展

开之后仍然没有降低计算难度,则可以观察是否能得到递推公

式,再进行计算。其中在高阶行列式中我是用加边法把其最终化

为上(下)三角,或者就直接按行或者列直接展开了,展开后有的

时候就直接是上或者下三角形行列式了,但有时其还不是上下三

阶,可能就要用到递推的类型来处理此类题目了。总之,我们对

于高阶行列式要求不是很高,只要掌握几种常见的情形的计算方

法就可以了。

有的时候,对于那些比较特殊的形式,比如范德蒙行列式

的类型,我们就直接把它凑成此类行列式,然后利用范德蒙行列

式的计算公式就可以了,但是,我们一定要把范德蒙行列式的形

式,一阶其计算方法给它掌握住,我们在上课时也给同学们讲解

了其记忆的方面,希望同学们课下多多做些练习题进行巩固。

当然对于行列式我们有时可能还会用到克莱默法则和拉普

拉斯展开来计算,只是这些都是些特殊的行列式的计算,其有一

定的局限性,比如1995年数三就考到了一题用克莱默法则来处

理的填空题。

对于抽象型行列式来说,其计算方法就有可能是与后面的

知识相结合来处理的。关于抽象型行列式的计算:

(1)利用行列式的性质来计算,这里主要是运用单行(列)可

拆性来计算的,这种大多是把行列式用向量来表示的,然后利用

单行或者列可拆性,把它拆开成多个行列式,然后逐个计算,这

时一部分行列式可能就会出现两行或者列元素相同或者成比例

了,这样简化后便可求出题目中要求的行列式。

(2)利用矩阵的性质及运算来计算,这类

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