新北师大版九年级数学上册知识点.docx

北师大版初中数学九年级(上册)各章知识点

第一章 特殊平行四边形第二章 一元二次方程

第三章 概率的进一步认识第四章 图形的相似

第五章 投影与视图第六章 反比例函数

第一章 特殊平行四边形

菱形的性质与判定

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。

矩形的性质与判定

※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩．形．。矩形是特殊的平行四边形。

※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）

※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

正方形的性质与判定

正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）

※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；

邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；

对角线互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：

※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 一组邻边相等

一个内角为直角

菱形

（或对角线相等）

※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线一相组邻等边。相等且一个内角为直角

正方形

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯平形行。四边形

※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

（或对角线互相垂直平分）

一邻边相等

矩形

※夹在两条平行线间的平行线段相等。

一内角为直角

或对角线垂直

※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

第二章 一元二次方程

认识一．元．二．次．方．程．

．．．．．．．．．．．．

用配方法求解一元二次方程

用公式法求解一元二次方程

用因式分解法求解一元二次方程一元二次方程的跟与系数的关系应用一元二次方程

※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2

鹏翔教图3

bx?c?0（a、b、c为

常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一．元．二．次．方．程．。

※把ax2

bx?c?0（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b

为一次项系数；c为常数项。

※解一元二次方程的方法：①配方法即将其变为(x?m)2?0的形式

②公式法

x??b? b2?4ac

2a

（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）

③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）

※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；

②将二次项系数化成1；

③把常数项移到方程的右边；

④两边加上一次项系数的一半的平方；

⑤把方程转化成(x?m)2?0的形式；

⑥两边开方求其根。

※根与系数的关系：当b2-4ac0时，方程有两个不等的实数根；

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程无实数根。

b

※如果一元二次方程ax2?bx?c?0的两根分别为x、x，则有：x?x ??

c

x?x ? 。

※一元二次方程的根与系数的关系的作用：

已知方程的一根，求另一根；

1 2 1 2 a

1 2 a

不解方程，求二次方程的根x、x

1 2

的对称式的值，特别注意以下公式：

1 1 x?x

①x2

1

x2

2

?(x

1

?x)2

2

2xx

12

②x ?x ? 1 2 ③

xx1 2 12

xx

(x?x

1 2

)2?(x

1

?x)2?4xx

2 12

(x?x)2?4

(x?x)2?4xx

1 2 12

1 2

⑤(|x

1

|?|x

2

|)2?(x

1

?x)2?2xx

2 12

?2|xx |

12

⑥x3?x3

?(x

?x)3?3xx(x

x) ⑦其他能用x?x

或xx