9.2 正态分布（课件）-【中职专用】高二数学（高教版2021·拓展模块一下册）.pptx

9.2正态分布中职数学拓展模块一下册

探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业9.2正态分布情境导入情境导入在日常生活和生产实践中，经常还会遇到这样一类随机变量，它们受众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素共同作用，其概率分布往往服从或近似服从正态分布．

探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业9.2正态分布情境导入情境导入如图所示为高尔顿钉板实验的示意图，每一圆点表示钉在木板上的一颗钉子，所有相邻钉子之间的距离均相等．在入?口处放入一个直径小于两颗钉子之问距离的小圆球，在小圆球向下降落的过程中，碰到钉子后皆以0.5的概率向左或向右滚下，直到最后落入木板下方的空槽内．试作小球落入空槽内的频率分布直方图．

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业9.2正态分布情境导入探索新知把空槽从左向右分成区间段，根据实验数据可得如图所示的频率分布直方图．如果把上述小球落入的区间从左往右编号1，2，…，10，那么区间的编号ξ可以看做离散型随机变量．

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业9.2正态分布情境导入探索新知若将相邻钉子之间的距离逐渐缩小，则上述频率分布直方图中的折线就会逐渐接近下图中的钟形曲线，称为正态曲线．相应于上述正态曲线，其随机变量ξ的取值范围是一个区间，称这样的随机变量为连续型随机变量．

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业9.2正态分布情境导入探索新知对于上图所示的正态曲线，可以用左图中阴影部分的面积F(x15x2)表示连续型随机变量ξ取值于区间(x1，x2)的概率，用右图中阴影部分的面积F(x)表示连续型随机变量ξ取值于区间(-∞，x)的概率，容易看出，对于随机变量ξ的每一个值x都有唯一的?F(x)与之相对应，称F(x)为连续型随机变量ξ的正态分布．

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业9.2正态分布情境导入探索新知研究表明，正态曲线的方程为其中σ和μ是两个参数．习惯上，与正态曲线f(x)对应的正态分布记为?N(μ，σ2)．有时，也说随机变量ξ服从参数为σ和μ的正态分布，记作ξ~N(μ，σ2)．在生产实践和科学研究中，经常会遇到类似的随机现象．如，测量的误差、某地区人群的身高、某月的平均气温等．

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业9.2正态分布情境导入探索新知图中画出的是μ=0时某些正态曲线．可以看出，正态曲线具有以下基本性质：（1）曲线在x轴上方，并且关于直线x=μ对称；?（2）曲线在x=μ时处于最高点，呈现“中间高，两边低”的钟形形状；（3）当μ确定时，曲线的形状依赖于σ的取值．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业9.2正态分布情境导入探索新知参数μ=0，σ=1?的正态分布称为标准正态分布，记作N(0，1).?当随机变量ξ服从标准正态分布时，将ξ的取值小于x的概率记作Φ(x)，即Φ(x)=P(ξx)，其几何意义是图中的阴影部分的面积．一般地，Φ(x)可通过查标准正态分布表(见附录)得到．

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业9.2正态分布情境导入探索新知可以证明Φ(x)有如下性质：Φ(-x)=1-Φ(x)．?

情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业9.2正态分布例1若ξ~N(0，1)，查表计算：（1）P(ξ2.8)?；（2）P(ξ≥2)；（3）P(ξ-1)．解（1）查表可知，P(ξ2.8)=Φ(2.8)=0.9974?；（2）P(ξ≥2)=1-P(ξ2)=1-Φ(2)=1-0.9972=0.0228；（3）P(ξ-1)=Φ(-1)=1-Φ(1)=1-0.8413=0.1587．?

情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业9.2正态分布例2若ξ~N(1，22)，查表计算：（1）P(ξ3)?；（2）P(ξ≥-2)．解?

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业9.2正态分布情境导入探索新知研究表明，服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量ξ在区间(μ-σ，μ+σ)，(μ-2σ，μ+2σ)，(μ-3σ，μ+3σ)内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9974，如图所示．可以看出，服从正态分布的随机变量ξ几乎总是取之于区间(μ-3σ，μ+3σ)