原子核物理实验方法课后习题(答案).docx

资料

资料

.

.

第一章习题

设测量样品的平均计数率是5计数/s,使用泊松分布公式确定在任1s内得到计数小于或等于2个的概率。

解：

NN

P(N,N)?

r N!

50

?e?N

P(0;5)? ?e?5?0.0067

r 0!

51

P(0;5)? ?e?5?0.0337

r 1!

52

P(0;5)? ?e?5?0.0842

r 2!

在1秒内小于或等于2的概率为：

P(0;5)?P(1;5)?P(2;5)?0.0067?0.0337?0.0842?0.1246

r r r

若某时间内的真计数值为100个计数，求得到计数为104个的概率，并求出计数值落在90-104范围内的概率。

解：高斯分布公式P(n)?

m??2?100

(n?m)2

12?m??e

1

2?m

?

?

1 (n?m)2

2??2?e 2

2??2

?

12?mP(104)

1

2?m

?(n?m)2

?2m

?

(104?m)2

2??2?1e 2?

2??2

?

1

将数据化为标准正态分布变量

x(90)?

90?100??1

10

x(104)?104?100

10

?0.4

查表x=1，?(x)?0.3413，x=0.4，?(x)?0.1554计数值落在90-104范围内的概率为0.4967

nt本底计数率是500±20min-1，样品计数率是750±20min-1，求净计数率及误差。解：? ?

n

t

本底测量的时间为：t

? nb

?500?25min

样品测量时间为：t

b

? ns

?2 20

b

?700?35min

s ?2 20

s

样品净计数率为：n? ns

t

s

n

? b ?700?500?200min?1

t

b

nnts ?tbs b?s??b40净计数率误差为：? ?

n

n

t

s ?

t

b

s b

?

s

??

b

40

此测量的净计数率为：200?6min?1

测样品8min得平均计数率25min-1，测本底4min得平均计数率18min-1，求样品净计数率及误差。

解：n? ns

t

n

? b ?25?18?7min?1

t

s b

ns?tntb

n

s?

t

n

t

b

s b

25 18

8?4

?2.76min?1

测量结果：7?2.76min?1

请同学们注意：，在核物理的测量中误差比测量结果还大的情况时有发生。

5.对样品测量7次，每次测5min，计数值如下：209,217,248,235,224,233,223。求平均计数率及误差。

? N 209?217?248?235?224?233?223

n? kti?

7?5

?45.4min?1

?Ni(kt)245.435?? ?

?

N

i

(kt)2

45.4

35

测量结果：45.4?1.14min?1

6.某放射性测量中，测得样品计数率约1000min-1，本底计数率约250min-1，若要求测量误差≤1%，测量样品和本底的时间各取多少？

n 1000 1

解：由题意知ns

b

? ?4，n

250 b

?250，v

n

?1%，带入T ?

nv2

nv2?(

bn

n /n ?1)2

s b

n /

n /n

s b

1? n /n

s b

式，得T

min

?40min。再代入t ?

s

T t ?

b

T式，得

1? n /ns bt ?27min，

1? n /n

s b

s b

第二章习题

4MeV的α粒子和1MeV的质子，它们在同一物质中的能量损失率和射程是否相同？为什么？

解：由于重带电粒子在物质中的能量损失率与入射粒子的速度有关，与入射粒子质量无关，与入射粒子的电荷数的平方成正比，因此4MeV的α粒子和1MeV的质子在同一种物质中的能量损失率不同，但其射程相同。

如果已知质子在某一物质中的射程、能量关系曲线，能否从这曲线求得某一能量的d，t在同一物质中的射程？

答：能，带电粒子的能量损失率与（1/v2）有关而与粒子质量无关，设d，t的能量为E，设质子的质量为m，对于d核有E=(1/2)2mv2，v2=E/m，则再次速度下的质子的能量为E’=(1/2)mv2=E/2,所以在质子的能量射程关系曲线上找到E/2所对应