新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点37376.docx

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第三单元长方体和正方体的知识整理一、【概念】

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫

做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面

都完全相同。

都完全相同。

长方体正方体4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

长方体

正方体

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最

6个少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有

6个

面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每

条的棱的长度都相等。

条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。

（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。二、【长方体和正方体的表面积】

1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）

长×宽＋（长×高＋宽×高）×2无底（无盖）长方体表面积

长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）

棱长×棱长×6正方体的表面积= S=a×a×6=6a

棱长×棱长×6

2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100

1m2

=100dm2

1dm2

=100cm2

1m2

=10000cm2

3、生活实际

油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。

4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。

5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍）。三、【长方体和正方体的体积】

1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）

2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立

方厘米（cm3 ）

①

棱长是1

cm的正方体，体积是1cm3

②

棱长是1

dm的正方体，体积是1dm3

③

棱长是1

m的正方体，体积是1m3

相邻两个体积单位之间的进率是1000

1m3

=1000dm3

1dm3=1000cm3

1m3

=1000000

cm3

长×宽×高长方体的体积= V=abh

长×宽×高

体积÷宽÷高长= a=V÷b÷h

体积÷宽÷高

体积÷长÷高宽= b=V÷a÷h

体积÷长÷高

体积÷长÷宽高= h=V÷a÷b

体积÷长÷宽

棱长×棱长×棱长正方体的体积= V=a×a×a=a3

棱长×棱长×棱长

3、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积①容器的底面积×上升那部分水的高度。计算方法②放入物体后的体积—原来水的体积4、容积单位有： 升（L）、 毫升（mL） 1L=

被浸没物体的体积等于

上升那部分水的体积

①容器的底面积×上升那部分水的高度。

计算方法

②放入物体后的体积—原来水的体积

5、容积单位和体积单位的关系：1L=1dm3 1mL=1cm3

6、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。

7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积就会扩大倍数的平方倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大原来的9倍(3的平方倍），体积就会扩大到原来的27