新人教版八年级下册数学教案.docx

第十六章 二次根式

教材内容1．本单元教学的主要内容：

二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．

教学目标1．知识与技能

aa2

a

a2

aabab理解

a

ab

a

b

（a≥0）是一个非负数，（

）2=a（a≥0），

=a（a≥0）．

abab掌握 · ＝

a

b

ab

（a≥0，b≥0），

= · ；

ababa

a

b

a

b

a

b

a

b

了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法

先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计

算．

利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．

通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最

简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

aaa2

a

a

a2

a1．二次根式

a

（a≥0）的内涵．

（a≥0）是一个非负数；（

）2＝a（a≥0）；

=a（a

≥0）及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．

最简二次根式的概念．

aaa2二次根式的加减运算．

a

a

a2

对

（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（

）2＝a（a≥0）及

=a（a≥0）的理解及

应用．

二次根式的乘法、除法的条件限制．

利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键

潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．

培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精

神．

单元课时划分

本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

二次根式 3课时

二次根式的乘法 3课时

二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时

二次根式

教学内容

二次根式的概念及其运用教学目标

理解二次根式的概念，并利用

第一课时

a（a≥0）的意义解答具体题目．

a

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键

a重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

a

a难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题．

a

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

3

问题1：已知反比例函数y=

．

，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是

x

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是 ．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那

么S= ．老师点评：

3问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐

3

33标（ ， ）．

3

3

10问题2：由勾股定理得AB=

10

46问题3：由方差的概念得S= .

4

6

31046

3

10

4

6

a我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如

a

（a≥0）的式子叫做二次根式，“

”称为

二次根号．

（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

a0x当a0， 有意义吗？

a

0

x

老师点评:（略）

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

422x y1

42

2

x y

1

233、 、 、

2

33

x

（x0）、 、

、- 、

x y、

（x≥0，y≥0）．

02分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．

0

2

2解：二次根式有：

2

、 x（x0）、

、- 、 x y（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：

33421

33

42

、x、 、x y．

3x 1例2．当x

3x 1

3x 1分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，

3x 1

义．

1