新概念思维训练小学五年级 第讲 计算综合一教师版.docx

第17讲计算综合一

内容概述

了解等比数列的基本概念，学会利用错位相减的方法进行求和；灵活使用各种方法简化较复杂的分散算式；具有一定综合性的“定义新运算”问题；较复杂的数列与数表问题．

典型问题

兴趣篇

1．计算

(1)1?2?4?8?16?32?64?128?256;

答案：511

解析：设S=1+2+4+8+16+32+64+128+256

则2S=2+4+8+16+32+64+128+256+512

1 1 1

1 1 1 1 1 1

? ? ? ? ?

1

?

1

? ?

2 4 8 16

32

64

128

256

(2)1?

255

答案：1

256

解析：设(2S=)1?

1 1 1 1 1

? ? ? ?

2 4 8 16 32

1 1

? ?

64 128

1

? ?

256

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

则 S= + + + + + + + +

2 2 4 8 16 32 64 128 256 512

1 1 1 511

S=S- S=1- =

2 2 512 512

511 255

所以S=2× =1

512 256

2．计算3?32

答案：1092

?33

?34

?35

?36.

解析：设S=3+32+33+34+35+36则3S=32+33+34+35+36+372S=3S-S=37-3=2184

所以S=2184÷2=1092

3．计算1995 ??1995199519 95 ?

2009 ?285

答案：

287

?2009200920 09

解析：分子化简为1995×（1+10001+100010001）分母化简为2009×（1+10001+100010001）

分子分母同时约去1+10001+100010001

1995 285

原式= =

2009 287

4．计算411?3

1 4

?52 ?

3 5

?63 ? ?

3 4

答案：126

2 5 5 6

1 3 1 4 3 5

4解析：原式=（40+1 ）×

4

3

+（50+22

）×5

+（60+35

）×6

=40

3 4 3 4 5 4 5 18 5

×4+3

×4+50×5+2×5

+60×6+5 ×6

=30+1+40+2+50+3

5．计算11

2

=126

1 1

?2 ?3

3 4

3

1 1

?4 ?5

2 3

1 1

?6 ?7

4 2

1 1

?8 ?9

3 4

1

? ?100 ?

2

答案：1703

4

1 1 1 1

2解析：原式=（1+100）×100÷2-（3+99）×33÷2×2+（

2

+3-4

）×33+2

1 1

=5050-3366+194+2

=3

=

1703

4

6．规定新运算“*”为：a*b=3×a–2×b.

（1）计算：4*(5

*6);（2）已知4

5 6

*(x* )?

，求x

3 4 5

10（1）答案：13

10

3 4 5

解析：原式=4*(3×5-2 6)

3 4 ×5

4 15 12

=3*(4 -5 )

4 27

=3*20

=3 4 27

10（2）答案：13

10

×3-2×20

=13

=1

10

4 5 6

解析：3*(x×4)=5

所以3

4 5 6

×3-2×(x×4)=5

5 4 6 7

所以x*4=（3×3-5）÷2=5

所以3×x-2 5 7

所以x=

×4=5

7+2 5

3=13

（5 ×4）÷ 10

图17-1中除了每行两端的数之外，其余每个数都是与它相连的上一行的两个数的平均数，例如：2.75是2.5和3的平均数，请问：第100行中的各数之和是多少？

答案：204

解析：各行的和构成一个等差数列：6，8，10，12，14……第100个数为6+（100-1）×2=204，即第100行个数之和为204

有这样一列数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和：

0，l，l，2，3，5，8，13，21，34，…，请问：这个数列的第1000个数除以8所得的余数是多少？

答案：2

解析：这一列数除以8的余数分别为：0、1、1、2、3、5、0、5、5、2、7、1、0、1、1、2、

3、5、0、5、5、2、7、1……，每12个循环一次，1000÷12=83……4，所